Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir parabolün simetri eksenini bulmak, parabolün şeklini ve konumunu anlamak için çok önemlidir. Simetri ekseni, parabolü tam ortadan ikiye bölen dikey bir doğrudur. Bu eksen, parabolün tepe noktasından geçer ve parabolün kollarının birbirine göre simetrik olmasını sağlar.
Şimdi, verilen denklemi kullanarak simetri eksenini adım adım bulalım:
-
Denklemi İnceleyelim: Bize verilen parabol denklemi $y = 2(x - 1)(x - 5)$ şeklindedir. Bu form, parabolün çarpanlara ayrılmış hali veya x-kesenler formu olarak bilinir.
-
x-kesenleri (Kökleri) Bulalım: Çarpanlara ayrılmış formda, $y = a(x - r_1)(x - r_2)$ denklemindeki $r_1$ ve $r_2$ değerleri, parabolün x eksenini kestiği noktalardır (yani y'nin sıfır olduğu noktalar). Bizim denklemimizde:
- $(x - 1)$ çarpanından $x = 1$ bulunur.
- $(x - 5)$ çarpanından $x = 5$ bulunur.
Bu durumda, parabolün x eksenini kestiği noktalar $x = 1$ ve $x = 5$'tir.
-
Simetri Ekseni Prensibi: Bir parabolün simetri ekseni, her zaman x-kesen noktalarının tam ortasından geçer. Yani, simetri ekseninin x-koordinatı, bu iki x-kesen noktasının ortalamasıdır.
-
Simetri Ekseni Denklemini Hesaplayalım: Simetri ekseninin denklemi $x = \frac{r_1 + r_2}{2}$ formülüyle bulunur.
- $r_1 = 1$
- $r_2 = 5$
- $x = \frac{1 + 5}{2}$
- $x = \frac{6}{2}$
- $x = 3$
-
Sonuç: Bu parabolün simetri ekseni $x = 3$ doğrusudur.
Bu yöntem, denklemi çarpanlara ayrılmış (x-kesenler) formunda verilen tüm paraboller için geçerlidir. Eğer denklem farklı bir formda olsaydı (örneğin standart form $ax^2 + bx + c$ veya tepe noktası formu $a(x-h)^2 + k$), simetri eksenini bulmak için farklı formüller kullanabilirdik. Ancak bu formda, x-kesenlerin ortalamasını almak en kolay yoldur!
Cevap C seçeneğidir.
