Bu soruyu çözmek için ses şiddet seviyesinin (desibel) nasıl tanımlandığını ve logaritmik bir ölçek olduğunu anlamamız gerekiyor. Desibel (dB) birimi, sesin gücünü veya şiddetini referans bir değere göre ifade etmek için kullanılır.
- Ses şiddet seviyesi ($\beta$) şu formülle hesaplanır: $\beta = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ Burada, $I$ sesin şiddeti (W/m$^2$ cinsinden), $I_0$ ise insan kulağının duyabileceği en düşük ses şiddeti olan referans şiddettir (yaklaşık $10^{-12} \text{ W/m}^2$).
- Soruda bize 0 dB ve 120 dB şiddetindeki sesler arasındaki fark soruluyor. Öncelikle bu iki ses şiddet seviyesi için $I/I_0$ oranlarını bulalım.
- 0 dB için:
- $\beta = 0 \text{ dB}$
- $0 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_{0dB}}{I_0} \right)$
- Her iki tarafı 10'a bölelim: $0 = \log_{10} \left( \frac{I_{0dB}}{I_0} \right)$
- Logaritmanın tanımına göre, $10^0 = \frac{I_{0dB}}{I_0}$
- Yani, $1 = \frac{I_{0dB}}{I_0}$. Bu da $I_{0dB} = I_0$ anlamına gelir. 0 dB, referans şiddet seviyesidir.
- 120 dB için:
- $\beta = 120 \text{ dB}$
- $120 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_{120dB}}{I_0} \right)$
- Her iki tarafı 10'a bölelim: $12 = \log_{10} \left( \frac{I_{120dB}}{I_0} \right)$
- Logaritmanın tanımına göre, $10^{12} = \frac{I_{120dB}}{I_0}$
- Yani, $I_{120dB} = 10^{12} \cdot I_0$.
- Şimdi, 120 dB şiddetindeki sesin, 0 dB şiddetindeki sesten kaç kat daha şiddetli olduğunu bulmak için $I_{120dB}$'i $I_{0dB}$'ye bölelim:
- $\frac{I_{120dB}}{I_{0dB}} = \frac{10^{12} \cdot I_0}{I_0}$
- $\frac{I_{120dB}}{I_{0dB}} = 10^{12}$
- $10^{12}$ sayısı, 1'in arkasına 12 tane sıfır eklenerek yazılır ve bu da 1 trilyon anlamına gelir: $1,000,000,000,000$.
Bu durumda, 120 dB şiddetindeki bir ses, 0 dB şiddetindeki bir sesten $10^{12}$ kat, yani 1.000.000.000.000 kat daha şiddetlidir.
Cevap D seçeneğidir.
