Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, ses şiddet seviyeleri verilen iki farklı ses kaynağının şiddetleri oranını bulacağız. Ses şiddet seviyesi, desibel (dB) cinsinden ifade edilir ve sesin ne kadar güçlü olduğunu gösterir. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız temel formülü hatırlayarak işe başlayalım.
- 1. Adım: Ses Şiddet Seviyesi Formülünü Hatırlayalım
- Ses şiddet seviyesi ($L$) ile ses şiddeti ($I$) arasındaki ilişkiyi veren formül şöyledir:
$L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$
Burada $L$ desibel (dB) cinsinden ses şiddet seviyesi, $I$ ses şiddeti ve $I_0$ ise eşik ses şiddetidir (referans şiddet, genellikle $10^{-12} \text{ W/m}^2$). Oran hesaplarken $I_0$ değeri sadeleşeceği için endişelenmemize gerek yok.
- 2. Adım: Her Bir Ses Kaynağı İçin Formülü Uygulayalım
- Bize verilen ses şiddet seviyeleri $L_1 = 60 \text{ dB}$ ve $L_2 = 63 \text{ dB}$'dir. Bu değerleri formülde yerine yazalım:
- Birinci ses kaynağı için:
$60 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right)$
- İkinci ses kaynağı için:
$63 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right)$
- 3. Adım: Logaritmik İfadeleri Sadeleştirelim
- Her iki denklemi de 10'a bölerek logaritma terimini yalnız bırakalım:
- Birinci ses kaynağı için:
$\frac{60}{10} = \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) \implies 6 = \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right)$
- İkinci ses kaynağı için:
$\frac{63}{10} = \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) \implies 6.3 = \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right)$
- 4. Adım: Logaritmadan Üslü İfadeye Geçelim
- Logaritmanın tanımına göre, $\log_b a = c$ ise $b^c = a$'dır. Bu kuralı kullanarak denklemleri üslü forma dönüştürelim:
- Birinci ses kaynağı için:
$\frac{I_1}{I_0} = 10^6$
- İkinci ses kaynağı için:
$\frac{I_2}{I_0} = 10^{6.3}$
- 5. Adım: Şiddetler Oranını Hesaplayalım
- Bizden istenen, büyük olan ses şiddetinin küçük olana oranıdır. $L_2 = 63 \text{ dB}$ daha büyük olduğu için $I_2$ daha büyük olacaktır. Yani $\frac{I_2}{I_1}$ oranını bulmalıyız:
$\frac{I_2}{I_1} = \frac{I_2/I_0}{I_1/I_0}$
Bulduğumuz üslü ifadeleri yerine yazalım:
$\frac{I_2}{I_1} = \frac{10^{6.3}}{10^6}$
Üslü sayılarda bölme kuralını hatırlayalım: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Bu kuralı uygulayalım:
$\frac{I_2}{I_1} = 10^{6.3 - 6} = 10^{0.3}$
- 6. Adım: $10^{0.3}$ Değerini Bulalım
- Bu adımda $10^{0.3}$ değerini hesaplamamız gerekiyor. Yaklaşık değerleri hatırlayabiliriz veya hesap makinesi kullanabiliriz. Bilimsel olarak $\log_{10}(2) \approx 0.301$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda, $10^{0.3} \approx 2$'dir.
Yani, $\frac{I_2}{I_1} \approx 2$
Bu durumda, 63 dB'lik sesin şiddeti, 60 dB'lik sesin şiddetinin yaklaşık 2 katıdır. Desibel ölçeğinde her 3 dB'lik artışın ses şiddetini yaklaşık 2 katına çıkardığını unutmayın. Bu bilgi, bu tür soruları hızlıca çözmek için pratik bir ipucudur!
Cevap B seçeneğidir.
