Dengelenmiş ve dengelenmemiş kuvvetler örnekleri Test 2

Şekildeki sistemde 5 kg ve 3 kg'lık kütleler sürtünmesiz makara ile birbirine bağlanmıştır. Sistem serbest bırakıldığında ivmesi kaç m/s² olur? (g=10 m/s²)

A) 2,5
B) 5
C) 7,5
D) 10

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, sürtünmesiz bir makara ile birbirine bağlanmış iki kütlenin oluşturduğu sistemin ivmesini bulacağız. Bu tür sistemlere "Atwood Makinesi" denir ve Newton'un hareket yasalarını uygulayarak kolayca çözebiliriz. Haydi adım adım ilerleyelim!

• Adım 1: Kütleleri ve Verilenleri Belirleyelim

• Sistemde iki kütle bulunmaktadır:

  • Birinci kütle: $m_1 = 5 \text{ kg}$
  • İkinci kütle: $m_2 = 3 \text{ kg}$

  Yer çekimi ivmesi: $g = 10 \text{ m/s}^2$ olarak verilmiştir.

• Adım 2: Her Bir Kütle Üzerindeki Kuvvetleri Analiz Edelim

• Her iki kütle de yer çekimi kuvveti (ağırlık) ve ip gerilmesi kuvvetine maruz kalır.

  • $m_1 = 5 \text{ kg}$ kütlesi için:
  • Ağırlık ($W_1$): Aşağı yönde etki eder. $W_1 = m_1 \cdot g = 5 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 50 \text{ N}$.
  • İp Gerilmesi ($T$): Yukarı yönde etki eder.
  • $m_2 = 3 \text{ kg}$ kütlesi için:
  • Ağırlık ($W_2$): Aşağı yönde etki eder. $W_2 = m_2 \cdot g = 3 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 30 \text{ N}$.
  • İp Gerilmesi ($T$): Yukarı yönde etki eder.
• Adım 3: Sistemin Hareket Yönünü Belirleyelim

• Daha ağır olan kütle ($m_1 = 5 \text{ kg}$) aşağı doğru hareket edecek, daha hafif olan kütle ($m_2 = 3 \text{ kg}$) ise yukarı doğru hareket edecektir. Sürtünmesiz makara ve aynı ip olduğu için her iki kütlenin ivmesinin büyüklüğü aynı olacaktır ($a$).

• Adım 4: Her Bir Kütle İçin Newton'un İkinci Yasasını Uygulayalım ($F_{net} = m \cdot a$)

• Net kuvveti, hareket yönündeki kuvvetlerden zıt yöndeki kuvvetleri çıkararak buluruz.

  • $m_1 = 5 \text{ kg}$ kütlesi için (aşağı doğru hareket):
  • Aşağı yöndeki ağırlık ($W_1$) hareket yönünde olduğu için pozitif, yukarı yöndeki ip gerilmesi ($T$) zıt yönde olduğu için negatiftir.
  • $W_1 - T = m_1 \cdot a$
  • $50 - T = 5a$ (Denklem 1)
  • $m_2 = 3 \text{ kg}$ kütlesi için (yukarı doğru hareket):
  • Yukarı yöndeki ip gerilmesi ($T$) hareket yönünde olduğu için pozitif, aşağı yöndeki ağırlık ($W_2$) zıt yönde olduğu için negatiftir.
  • $T - W_2 = m_2 \cdot a$
  • $T - 30 = 3a$ (Denklem 2)
• Adım 5: Denklemleri Çözerek İvmeyi Bulalım

• Şimdi elimizde iki bilinmeyenli ($T$ ve $a$) iki denklem var. Bu denklemleri taraf tarafa toplayarak $T$ gerilmesini yok edebilir ve $a$ ivmesini bulabiliriz:

  • $(50 - T) + (T - 30) = 5a + 3a$
  • $50 - 30 = 8a$
  • $20 = 8a$
  • $a = \frac{20}{8}$
  • $a = \frac{5}{2}$
  • $a = 2.5 \text{ m/s}^2$

  Böylece sistemin ivmesini $2.5 \text{ m/s}^2$ olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.