Bir bilardo oyununda, beyaz top renkli bir topla merkezi esnek çarpışma yapıyor. Çarpışmadan önce beyaz topun hızı 5 m/s, renkli top ise durgundur. Topların kütleleri eşit olduğuna göre çarpışmadan sonra beyaz topun hızı için ne söylenebilir?
A) 0 m/s olur
B) 2.5 m/s olur
C) 5 m/s olur
D) 10 m/s olur
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Fizikteki çarpışma prensiplerini kullanarak doğru cevaba ulaşacağız.
Adım 1: Merkezi Esnek Çarpışma Nedir?
- Merkezi çarpışma, cisimlerin kütle merkezlerinin aynı doğru üzerinde olduğu çarpışmadır.
- Esnek çarpışma ise, kinetik enerjinin korunduğu çarpışmadır. Yani, çarpışma öncesi toplam kinetik enerji, çarpışma sonrası toplam kinetik enerjiye eşittir.
Adım 2: Momentumun Korunumu İlkesi
- Çarpışmalarda momentum korunur. Momentum, kütle ile hızın çarpımıdır ($p = mv$).
- Çarpışma öncesi toplam momentum, çarpışma sonrası toplam momentuma eşittir.
Adım 3: Enerjinin Korunumu İlkesi
- Esnek çarpışmalarda kinetik enerji korunur. Kinetik enerji, $\frac{1}{2}mv^2$ formülü ile hesaplanır.
- Çarpışma öncesi toplam kinetik enerji, çarpışma sonrası toplam kinetik enerjiye eşittir.
Adım 4: Sorunun Analizi ve Çözümü
- Beyaz topun kütlesi $m$, ilk hızı $v_1 = 5 \ m/s$.
- Renkli topun kütlesi de $m$ (kütleler eşit), ilk hızı $v_2 = 0 \ m/s$ (durgun).
- Çarpışma sonrası beyaz topun hızına $v_1'$, renkli topun hızına $v_2'$ diyelim.
Adım 5: Momentumun Korunumu Denklemi
- $mv_1 + mv_2 = mv_1' + mv_2'$
- $m(5) + m(0) = mv_1' + mv_2'$
- $5m = mv_1' + mv_2'$
- $5 = v_1' + v_2'$ (Her terimi $m$'e böldük)
Adım 6: Kinetik Enerjinin Korunumu Denklemi
- $\frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{1}{2}mv_1'^2 + \frac{1}{2}mv_2'^2$
- $\frac{1}{2}m(5)^2 + \frac{1}{2}m(0)^2 = \frac{1}{2}mv_1'^2 + \frac{1}{2}mv_2'^2$
- $25m = mv_1'^2 + mv_2'^2$
- $25 = v_1'^2 + v_2'^2$ (Her terimi $\frac{1}{2}m$'e böldük)
Adım 7: Denklemleri Çözme
- $v_1' + v_2' = 5$ denkleminden $v_2' = 5 - v_1'$ elde ederiz.
- Bu ifadeyi $v_1'^2 + v_2'^2 = 25$ denkleminde yerine koyalım:
- $v_1'^2 + (5 - v_1')^2 = 25$
- $v_1'^2 + 25 - 10v_1' + v_1'^2 = 25$
- $2v_1'^2 - 10v_1' = 0$
- $2v_1'(v_1' - 5) = 0$
- Bu denklemin çözümleri $v_1' = 0$ veya $v_1' = 5$'tir.
Adım 8: Sonuç
- Eğer $v_1' = 5$ olursa, bu çarpışmanın olmadığını gösterir (beyaz top aynı hızla yoluna devam eder). Bu durumda $v_2' = 0$ olurdu, yani renkli top hareket etmezdi. Bu durum sorudaki çarpışma olayına uymaz.
- Dolayısıyla, $v_1' = 0 \ m/s$ olmalıdır. Bu durumda $v_2' = 5 \ m/s$ olur. Yani, beyaz top durur ve tüm hızını renkli topa aktarır.
Cevap A seçeneğidir.
