Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Olasılık konuları ilk başta biraz karmaşık gibi görünse de, mantığını anladığımızda aslında ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Haydi başlayalım!
- 1. Adım: Kalem Sayılarını Tanımlayalım
- Soruda bize kırmızı kalemlerin sayısının, mavi kalemlerin sayısının 2 katı olduğu söyleniyor. Bu tür sorularda, genellikle daha az olan miktara bir değişken atamak işimizi kolaylaştırır.
- Mavi kalemlerin sayısına $M$ diyelim.
- O zaman, kırmızı kalemlerin sayısı mavi kalemlerin sayısının 2 katı olduğu için, kırmızı kalemlerin sayısı $2M$ olur.
- 2. Adım: Toplam Kalem Sayısını Bulalım
- Kutudaki tüm kalemlerin sayısını bulmak için kırmızı kalemlerin sayısıyla mavi kalemlerin sayısını toplamamız gerekir.
- Toplam kalem sayısı = (Kırmızı kalem sayısı) + (Mavi kalem sayısı)
- Toplam kalem sayısı = $2M + M = 3M$
- Yani kutuda toplam $3M$ tane kalem var.
- 3. Adım: Olasılık Formülünü Hatırlayalım
- Bir olayın olma olasılığı, istenen durumların sayısının, tüm olası durumların sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durumların Sayısı}}$
- 4. Adım: Kırmızı Kalem Çekme Olasılığını Hesaplayalım
- Bizden istenen durum, kutudan çekilen kalemin kırmızı olmasıdır.
- İstenen durum sayısı (kırmızı kalem sayısı) = $2M$
- Tüm olası durumların sayısı (toplam kalem sayısı) = $3M$
- Şimdi bu değerleri olasılık formülüne yerleştirelim:
- Kırmızı kalem çekme olasılığı = $\frac{\text{Kırmızı kalem sayısı}}{\text{Toplam kalem sayısı}} = \frac{2M}{3M}$
- 5. Adım: Sonucu Sadeleştirelim
- Kesrimizi sadeleştirdiğimizde, $M$ değerleri birbirini götürür.
- $\frac{2M}{3M} = \frac{2}{3}$
- Demek ki kutudan rastgele çekilen bir kalemin kırmızı olma olasılığı $\frac{2}{3}$'tür.
Bu sonuç, seçeneklerdeki C şıkkına karşılık gelmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
