Bir araç A şehrinden B şehrine saatte 80 km hızla gidip, saatte 60 km hızla dönüyor. Gidiş-dönüş toplam süre 7 saat olduğuna göre, A ile B şehirleri arasındaki mesafe kaç km'dir?
A) 180Sevgili öğrenciler, bu tür hız problemlerini çözerken, yol, hız ve zaman arasındaki ilişkiyi iyi anlamamız gerekiyor. Temel formülümüz Yol = Hız x Zaman'dır. Bu formülden yola çıkarak zamanı veya hızı da bulabiliriz.
Şimdi sorumuzu adım adım çözelim:
A ile B şehirleri arasındaki mesafeyi bulmamız isteniyor. Bu mesafeye $X$ km diyelim.
Soruda verilen diğer bilgiler şunlardır:
Gidiş hızı ($V_{gidiş}$): $80$ km/saat
Dönüş hızı ($V_{dönüş}$): $60$ km/saat
Toplam süre ($T_{toplam}$): $7$ saat
Zaman formülü Zaman = Yol / Hız olduğuna göre, A'dan B'ye gidiş süresini ($T_{gidiş}$) şöyle ifade edebiliriz:
$T_{gidiş} = \frac{\text{Mesafe}}{\text{Gidiş Hızı}} = \frac{X}{80}$ saat
Benzer şekilde, B'den A'ya dönüş süresini ($T_{dönüş}$) de şöyle ifade edebiliriz:
$T_{dönüş} = \frac{\text{Mesafe}}{\text{Dönüş Hızı}} = \frac{X}{60}$ saat
Soruda bize gidiş ve dönüşün toplam süresinin $7$ saat olduğu verilmiş. O zaman gidiş süresi ile dönüş süresini topladığımızda $7$ saat etmeli:
$T_{gidiş} + T_{dönüş} = T_{toplam}$
$\frac{X}{80} + \frac{X}{60} = 7$
Bu denklemi çözmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. $80$ ve $60$'ın en küçük ortak katı (EKOK) $240$'tır. Bu durumda, ilk kesri $3$ ile, ikinci kesri $4$ ile genişletiriz:
$\frac{X \times 3}{80 \times 3} + \frac{X \times 4}{60 \times 4} = 7$
$\frac{3X}{240} + \frac{4X}{240} = 7$
Şimdi payları toplayabiliriz:
$\frac{3X + 4X}{240} = 7$
$\frac{7X}{240} = 7$
Şimdi $X$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $240$ ile çarpalım:
$7X = 7 \times 240$
$7X = 1680$
Son olarak, $X$'i bulmak için her iki tarafı $7$'ye bölelim:
$X = \frac{1680}{7}$
$X = 240$ km
Buna göre, A ile B şehirleri arasındaki mesafe $240$ km'dir.
Cevap D seçeneğidir.
