Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, elektrik devrelerinde sıkça karşılaştığımız paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direncini hesaplamayı öğreneceğiz. Dirençler paralel bağlandığında, devrenin toplam direncini bulmak için özel bir formül kullanırız. Haydi adım adım çözelim:
- 1. Paralel Bağlı Direnç Formülünü Hatırlayalım:
Dirençler paralel bağlandığında, eşdeğer direncin ($R_{eş}$) tersi, her bir direncin terslerinin toplamına eşittir. Formülümüz şöyledir:
$ rac{1}{R_{eş}} = rac{1}{R_1} + rac{1}{R_2} + rac{1}{R_3} + ...$
- 2. Verilen Direnç Değerlerini Belirleyelim:
Soruda bize üç direnç verilmiş:
$R_1 = 2\Omega$
$R_2 = 4\Omega$
$R_3 = 6\Omega$
- 3. Formülde Değerleri Yerine Koyalım:
Şimdi bu değerleri paralel direnç formülüne yerleştirelim:
$ rac{1}{R_{eş}} = rac{1}{2\Omega} + rac{1}{4\Omega} + rac{1}{6\Omega}$
- 4. Paydaları Eşitleyelim:
Kesirli ifadeleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 2, 4 ve 6 sayılarının en küçük ortak katı 12'dir. Bu durumda kesirleri 12 paydasında genişletelim:
$ rac{1}{R_{eş}} = rac{6}{12} + rac{3}{12} + rac{2}{12}$
- 5. Kesirleri Toplayalım:
Paydalar eşitlendiğine göre, payları toplayabiliriz:
$ rac{1}{R_{eş}} = rac{6 + 3 + 2}{12}$
$ rac{1}{R_{eş}} = rac{11}{12}$
- 6. Eşdeğer Direnci Hesaplayalım:
Biz $ rac{1}{R_{eş}}$ değerini bulduk. Eşdeğer direnci ($R_{eş}$) bulmak için bu kesri ters çevirmemiz gerekir:
$R_{eş} = rac{12}{11}\Omega$
- 7. Sonucu Ondalık Sayıya Çevirelim:
Şimdi $ rac{12}{11}$ işlemini yaparak ondalık değerini bulalım:
$R_{eş} \approx 1.0909... \Omega$
Bu değeri en yakın iki ondalık basamağa yuvarlarsak $1.09\Omega$ elde ederiz.
Bu sonuç, seçenekler arasında B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
