6. sınıf Fen Bilimleri Elektriğin İletimi ünitesi test çöz ve sorular Test 2

Kesit alanı A, uzunluğu L olan bir iletkenin direnci R'dir. Aynı maddeden yapılmış, kesit alanı 2A, uzunluğu L/2 olan iletkenin direnci kaç R olur?

A) 1
B) 1/4
C) 4
D) 2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir iletkenin direncini etkileyen faktörleri ve bu faktörler değiştiğinde direncin nasıl değiştiğini anlamamız gerekiyor. İletkenlerin direnci, malzemenin cinsine, uzunluğuna ve kesit alanına bağlıdır. Haydi adım adım bu soruyu çözelim:

• 1. Direnç Formülünü Hatırlayalım:

  Bir iletkenin elektriksel direnci ($R$), malzemenin özdirenci ($\rho$), iletkenin uzunluğu ($L$) ve kesit alanı ($A$) ile aşağıdaki formülle ifade edilir:

  $R = \rho \frac{L}{A}$

  Burada $\rho$ (rho) malzemenin özdirencidir ve aynı maddeden yapılmış iletkenler için sabittir.

• 2. İlk İletkenin Direncini Yazalım:

  Soruda verilen ilk iletkenin direnci $R$, uzunluğu $L$ ve kesit alanı $A$'dır. Bu değerleri formülde yerine koyarsak:

  $R = \rho \frac{L}{A}$

  Bu ifade, bizim referans direncimizdir.

• 3. İkinci İletkenin Direncini Hesaplayalım:

  İkinci iletken, aynı maddeden yapılmıştır, bu yüzden özdirenci yine $\rho$ olacaktır. Ancak uzunluğu $L/2$ ve kesit alanı $2A$'dır. İkinci iletkenin direncine $R'$ diyelim ve formülde yerine koyalım:

  $R' = \rho \frac{L_{yeni}}{A_{yeni}}$

  $R' = \rho \frac{L/2}{2A}$

• 4. İkinci İletkenin Direncini Düzenleyelim:

  Şimdi $R'$ ifadesini daha sade bir hale getirelim:

  $R' = \rho \frac{L}{2 \cdot 2A}$

  $R' = \rho \frac{L}{4A}$

• 5. İki Direnci Birbiriyle İlişkilendirelim:

  İlk iletkenin direncini $R = \rho \frac{L}{A}$ olarak bulmuştuk. İkinci iletkenin direncini ise $R' = \rho \frac{L}{4A}$ olarak bulduk. $R'$ ifadesini $R$ cinsinden yazmak için, $R'$ ifadesindeki $\rho \frac{L}{A}$ kısmını $R$ ile değiştirebiliriz:

  $R' = \frac{1}{4} \left( \rho \frac{L}{A} \right)$

  Yukarıdaki parantez içindeki ifade $R$'ye eşit olduğundan:

  $R' = \frac{1}{4} R$

  Yani, yeni iletkenin direnci, ilk iletkenin direncinin dörtte biri kadardır.

Cevap B seçeneğidir.