Bir resim çerçevesi dikdörtgen şeklindedir. Çerçevenin çevresi 120 cm ve uzun kenarı kısa kenarından 20 cm daha uzundur. Çerçevenin alanı kaç cm²'dir?
A) 800Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir resim çerçevesinin kenar uzunluklarını ve çevresini kullanarak alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Bir dikdörtgen şeklindeki çerçevenin çevresi 120 cm'dir. Uzun kenarı, kısa kenarından 20 cm daha uzundur. Bizden çerçevenin alanını bulmamız isteniyor.
İşlemimizi kolaylaştırmak için kenar uzunluklarına isim verelim:
Soruda "uzun kenarı kısa kenarından 20 cm daha uzundur" deniliyor. Bu ifadeyi denklem olarak şöyle yazabiliriz:
$u = k + 20$
Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenar ve iki kısa kenarın toplamıdır. Yani formülü $2 \times (u + k)$ şeklindedir.
Çevrenin 120 cm olduğu verildiğine göre, denklemimiz şöyle olur:
$2 \times (u + k) = 120$
Önce çevre denklemini basitleştirelim:
$u + k = \frac{120}{2}$
$u + k = 60$
Şimdi, Adım 2'de bulduğumuz $u = k + 20$ ifadesini bu denkleme yerine yazalım:
$(k + 20) + k = 60$
Denklemi çözerek $k$ değerini bulalım:
$2k + 20 = 60$
$2k = 60 - 20$
$2k = 40$
$k = \frac{40}{2}$
$k = 20$ cm (Bu, kısa kenarın uzunluğudur.)
Şimdi de uzun kenarı bulalım. $u = k + 20$ idi:
$u = 20 + 20$
$u = 40$ cm (Bu da uzun kenarın uzunluğudur.)
Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıyla bulunur. Yani formülü $u \times k$ şeklindedir.
Bulduğumuz kenar uzunluklarını yerine koyalım:
Alan $= 40 \text{ cm} \times 20 \text{ cm}$
Alan $= 800 \text{ cm}^2$
Çerçevenin alanı 800 cm²'dir.
Cevap A seçeneğidir.
