Sevgili öğrenciler, bu soruda bir noktanın koordinat düzleminde orijin etrafında belirli bir açıyla döndürülmesi işlemini inceleyeceğiz. Dönme dönüşümleri, geometride şekillerin konumlarını değiştiren ancak boyutlarını ve biçimlerini koruyan önemli dönüşümlerden biridir.
- Dönme Dönüşümünü Anlayalım: Bir noktanın orijin etrafında döndürülmesi, noktanın orijine olan uzaklığını değiştirmeden, belirli bir açı kadar yeni bir konuma taşınması demektir. Bu tür dönüşümler için belirli kurallar vardır.
- 90° Saat Yönünde Dönme Kuralı: Koordinat düzleminde bir $P(x,y)$ noktasının orijin $(0,0)$ etrafında 90° saat yönünde (clockwise) döndürülmesiyle elde edilen yeni nokta $P'(x',y')$ için genel kural şöyledir:
$P(x,y) \to P'(y,-x)$
Yani, noktanın $x$ ve $y$ koordinatları yer değiştirir ve yeni $y$ koordinatı (eski $x$ koordinatının negatif işaretlisi) olur.
- Verilen Noktayı Belirleyelim: Sorumuzda verilen nokta $A(2,3)$'tür. Burada $x=2$ ve $y=3$'tür.
- Kuralı Uygulayalım: Şimdi 90° saat yönünde dönme kuralını $A(2,3)$ noktasına uygulayalım:
- Yeni $x'$ koordinatı, eski $y$ koordinatı olacaktır. Yani $x' = y = 3$.
- Yeni $y'$ koordinatı, eski $x$ koordinatının negatif işaretlisi olacaktır. Yani $y' = -x = -2$.
- Sonucu Bulalım: Bu durumda, dönme sonucu elde edilen noktanın koordinatları $A'(3,-2)$ olur.
- Seçeneklerle Karşılaştıralım: Bulduğumuz $(3,-2)$ koordinatları, seçeneklerdeki A) $(3,-2)$ ile eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
