Bu soruda, eğimi ve geçtiği bir noktası bilinen bir doğrunun denklemini bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu konuyu iyice pekiştirelim.
- 1. Doğrunun Genel Denklemini Hatırlayalım:
- Bir doğrunun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir. Burada $m$ doğrunun eğimini, $b$ ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı (y-kesen) temsil eder.
- 2. Verilen Eğim Değerini Yerine Koyalım:
- Soruda bize doğrunun eğiminin $-2$ olduğu verilmiş. Yani $m = -2$. Bu değeri genel denklemde yerine yazarsak, doğrumuzun denklemi şimdilik $y = -2x + b$ olur.
- 3. Doğrunun Geçtiği Noktayı Kullanarak $b$ Değerini Bulalım:
- Doğrumuzun $(3,-1)$ noktasından geçtiği belirtilmiş. Bu, $x$ değeri $3$ iken $y$ değerinin $-1$ olduğu anlamına gelir. Bu $(x, y)$ değerlerini bulduğumuz $y = -2x + b$ denkleminde yerine koyarak $b$ değerini (y-kesen) bulabiliriz.
- $y = -2x + b$
- $-1 = -2(3) + b$
- $-1 = -6 + b$
- 4. $b$ Değerini Hesaplayalım:
- Şimdi $b$ değerini yalnız bırakmak için $-6$ sayısını denklemin sol tarafına, işaretini değiştirerek atalım:
- $-1 + 6 = b$
- $5 = b$
- Yani, doğrumuzun y eksenini kestiği nokta $5$'tir.
- 5. Doğrunun Son Denklemini Yazalım:
- Bulduğumuz $m = -2$ ve $b = 5$ değerlerini $y = mx + b$ genel denkleminde yerine koyarsak, doğrumuzun denklemini elde ederiz:
- $y = -2x + 5$
- 6. Seçeneklerle Karşılaştıralım:
- Bulduğumuz $y = -2x + 5$ denklemi, seçeneklerdeki A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
