A(1,k) ve B(4,10) noktalarından geçen doğrunun eğimi 2 olduğuna göre, k kaçtır?
A) 2Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki noktadan geçen bir doğrunun eğimini kullanarak bilinmeyen bir koordinatı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle, iki noktadan geçen bir doğrunun eğimini nasıl bulduğumuzu hatırlayalım. Eğer noktalarımız $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ ise, eğim (genellikle $m$ ile gösterilir) şu formülle bulunur:
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Şimdi soruda verilen bilgileri belirleyelim:
Noktalarımız $A(1, k)$ ve $B(4, 10)$'dur. Bu durumda $x_1 = 1$, $y_1 = k$, $x_2 = 4$ ve $y_2 = 10$ olur. Doğrunun eğimi ise $m = 2$ olarak verilmiştir.
Bu değerleri eğim formülüne yazalım:
$2 = \frac{10 - k}{4 - 1}$
Denklemin sağ tarafındaki paydayı hesaplayalım:
$2 = \frac{10 - k}{3}$
Şimdi $k$ değerini bulmak için denklemi çözelim. Eşitliğin her iki tarafını 3 ile çarpalım:
$2 \times 3 = 10 - k$
$6 = 10 - k$
$k$'yı yalnız bırakmak için, $-k$'yı eşitliğin sol tarafına $+k$ olarak, $6$'yı da eşitliğin sağ tarafına $-6$ olarak geçirelim:
$k = 10 - 6$
Son olarak, çıkarma işlemini yapalım:
$k = 4$
Buna göre, $k$ değeri 4'tür.
Cevap C seçeneğidir.
