Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, genetik ve olasılık konularını birleştirerek çekinik bir hastalığın kalıtımını inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim:
-
1. Verilen Bilgiyi Anlayalım:
- Soru bize iki önemli bilgi veriyor:
- Birincisi, iki kuzenin de aynı atadan gelen çekinik hastalık genini taşıyor olma olasılığı $ rac{1}{4}$ (%25) olarak verilmiştir. Bu, her iki kuzenin de "taşıyıcı" (yani hastalığı göstermeyen ama geni taşıyan) olma ihtimalidir.
- İkincisi, bu çiftin "hasta çocuk" sahibi olma olasılığını bulmamız isteniyor.
-
2. Genotipleri Tanımlayalım:
- Çekinik bir hastalık geninden bahsediyoruz. Bu durumda:
- Büyük 'A' harfi sağlıklı geni (baskın alel) temsil etsin.
- Küçük 'a' harfi hastalık genini (çekinik alel) temsil etsin.
- Genotipler ve fenotipleri (dış görünüşleri) şöyle olur:
- $AA$: Sağlıklı, hastalığı taşımaz.
- $Aa$: Sağlıklı, hastalığı taşır (taşıyıcı).
- $aa$: Hasta, hastalığı gösterir.
-
3. Taşıyıcı Ebeveynlerden Hasta Çocuk Doğma Olasılığını Bulalım:
- Soru, her iki kuzenin de çekinik hastalık genini taşıyor olma olasılığından bahsediyor. Bu, her iki kuzenin de $Aa$ genotipine sahip olduğu durumdur.
- Eğer her iki ebeveyn de taşıyıcı ise ($Aa \times Aa$), çocuklarının genotip olasılıklarını bir Punnett karesi ile veya olasılık kurallarıyla bulabiliriz:
- Ebeveyn 1 ($Aa$) gametleri: $A$ ($ rac{1}{2}$ olasılıkla), $a$ ($ rac{1}{2}$ olasılıkla)
- Ebeveyn 2 ($Aa$) gametleri: $A$ ($ rac{1}{2}$ olasılıkla), $a$ ($ rac{1}{2}$ olasılıkla)
- Çocukların genotipleri:
- $A$ (ebeveyn 1) ve $A$ (ebeveyn 2) $\rightarrow AA$ (sağlıklı): $ rac{1}{2} \times rac{1}{2} = rac{1}{4}$
- $A$ (ebeveyn 1) ve $a$ (ebeveyn 2) $\rightarrow Aa$ (taşıyıcı): $ rac{1}{2} \times rac{1}{2} = rac{1}{4}$
- $a$ (ebeveyn 1) ve $A$ (ebeveyn 2) $\rightarrow Aa$ (taşıyıcı): $ rac{1}{2} \times rac{1}{2} = rac{1}{4}$
- $a$ (ebeveyn 1) ve $a$ (ebeveyn 2) $\rightarrow aa$ (hasta): $ rac{1}{2} \times rac{1}{2} = rac{1}{4}$
- Görüldüğü gibi, her iki ebeveyn de taşıyıcı ise, çocuklarının hasta ($aa$) olma olasılığı $ rac{1}{4}$'tür (%25).
-
4. Olasılıkları Birleştirelim:
- Şimdi iki olasılığı birleştirmemiz gerekiyor:
- 1. Her iki kuzenin de taşıyıcı olma olasılığı: $ rac{1}{4}$ (verilmiş).
- 2. Eğer her ikisi de taşıyıcı ise, hasta çocuk sahibi olma olasılığı: $ rac{1}{4}$ (hesapladık).
- Bu iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığını bulmak için bu olasılıkları çarparız:
- Hasta çocuk sahibi olma olasılığı = (Her iki kuzenin taşıyıcı olma olasılığı) $\times$ (Taşıyıcı ebeveynlerden hasta çocuk doğma olasılığı)
- Hasta çocuk sahibi olma olasılığı = $ rac{1}{4} \times rac{1}{4} = rac{1}{16}$
-
5. Sonucu Yüzdeye Çevirelim:
- $ rac{1}{16}$ kesrini ondalık sayıya çevirirsek $0.0625$ elde ederiz.
- Bu değeri yüzdeye çevirmek için $100$ ile çarparız: $0.0625 \times 100\% = 6.25\%$.
Bu durumda, çiftin hasta çocuk sahibi olma olasılığı %6,25'tir.
Cevap A seçeneğidir.
