Bir sayının 3'e tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması kuralını kullanarak bu soruyu adım adım çözelim.
- Adım 1: Sayının rakamları toplamını bulalım.
- Verilen sayı $7a41b$'dir. Bu sayının rakamları $7, a, 4, 1, b$'dir.
- Rakamları toplamı: $7 + a + 4 + 1 + b = 12 + a + b$
- Adım 2: 3'e bölünebilme kuralını uygulayalım.
- Bir sayının 3'e tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
- Bu durumda, $12 + a + b$ ifadesinin 3'ün bir katı olması gerekmektedir.
- $12$ sayısı zaten 3'ün bir katı olduğu için ($12 = 3 \times 4$), $12 + a + b$ ifadesinin 3'ün katı olabilmesi için $a + b$ toplamının da 3'ün bir katı olması gerekir.
- Yani, $a + b$ toplamı $0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, \dots$ gibi 3'ün katı olan bir sayı olmalıdır.
- Adım 3: $a$ ve $b$ rakamlarının alabileceği değer aralığını belirleyelim.
- $a$ ve $b$ birer rakam olduğu için $0$ ile $9$ arasında değerler alabilirler. Yani $0 \le a \le 9$ ve $0 \le b \le 9$.
- Bu durumda, $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer $0 + 0 = 0$'dır.
- $a + b$ toplamının alabileceği en büyük değer $9 + 9 = 18$'dir.
- Adım 4: $a + b$ toplamının alabileceği en büyük değeri bulalım.
- $a + b$ toplamı 3'ün katı olmalı ve $0$ ile $18$ arasında olmalıdır.
- Bu aralıktaki 3'ün katları şunlardır: $0, 3, 6, 9, 12, 15, 18$.
- Bu değerler arasında en büyüğü $18$'dir.
- $a + b = 18$ değeri, örneğin $a=9$ ve $b=9$ seçilerek sağlanabilir. Bu durumda sayı $79419$ olur ve rakamları toplamı $7+9+4+1+9=30$'dur. $30$ sayısı 3'e tam bölünür.
Bu durumda, $a + b$ toplamının alabileceği en büyük değer $18$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
