5. Sınıf Dikdörtgende Çevre Uzunluğu ve Alan Formülleri, Örnek Sorular Test 2

Bir dikdörtgenin kısa kenarı \(x\) cm, uzun kenarı \(x+4\) cm'dir. Bu dikdörtgenin çevresi 32 cm olduğuna göre, alanı kaç cm²'dir?

A) 48
B) 56
C) 60
D) 64

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dikdörtgenin kenar uzunlukları ve çevresi verilmiş. Bizden bu dikdörtgenin alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Kenarları Belirleyelim.

  Soruda bize dikdörtgenin kısa kenarının $x$ cm, uzun kenarının ise $x+4$ cm olduğu söyleniyor. Ayrıca dikdörtgenin çevresinin 32 cm olduğu belirtilmiş. Amacımız, bu bilgilerden yola çıkarak önce $x$ değerini, sonra kenar uzunluklarını ve en sonunda da alanı bulmak.

  • Kısa kenar: $x$ cm
  • Uzun kenar: $x+4$ cm
  • Çevre: $32$ cm
• 2. Adım: Çevre Formülünü Kullanarak $x$ Değerini Bulalım.

  Bir dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ile iki uzun kenarın toplamına eşittir. Yani formülümüz şöyledir:

  Çevre = $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$

  Şimdi verilen değerleri bu formülde yerine yazalım:

  • $32 = 2 \times (x + (x+4))$
  • Önce parantez içindeki ifadeyi düzenleyelim: $x + x + 4 = 2x + 4$
  • Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $32 = 2 \times (2x + 4)$
  • Parantez dışındaki 2'yi içeri dağıtalım: $32 = 4x + 8$
  • Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafından 8 çıkaralım: $32 - 8 = 4x$
  • $24 = 4x$
  • $x$'i bulmak için eşitliğin her iki tarafını 4'e bölelim: $x = \frac{24}{4}$
  • Böylece $x$ değerini bulmuş olduk: $x = 6$ cm
• 3. Adım: Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Hesaplayalım.

  $x$ değerini bulduğumuza göre, şimdi dikdörtgenin gerçek kenar uzunluklarını hesaplayabiliriz:

  • Kısa kenar: $x = 6$ cm
  • Uzun kenar: $x+4 = 6+4 = 10$ cm

  Kenar uzunluklarımızı kontrol edelim: Çevre = $2 \times (6+10) = 2 \times 16 = 32$ cm. Doğru bulduk!

• 4. Adım: Dikdörtgenin Alanını Bulalım.

  Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Formülümüz şöyledir:

  Alan = $\text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$

  Bulduğumuz kenar uzunluklarını bu formülde yerine yazalım:

  • Alan = $6 \times 10$
  • Alan = $60$ cm²

Böylece dikdörtgenin alanını $60$ cm² olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.