Bir bahçenin dikdörtgen şeklindeki bölümünün çevresi 60 metredir. Uzun kenarı kısa kenarının 3 katı olduğuna göre, bu bahçenin alanı kaç m²'dir?
A) 168,75Sevgili öğrenciler, bu soruda dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresi ve kenar uzunlukları arasındaki ilişki verilmiş. Bizden bu bahçenin alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözelim:
Bir dikdörtgenin iki kısa kenarı ve iki uzun kenarı vardır. Soruda bize verilen bilgiler şunlar:
Bahçenin çevresi $60$ metredir.
Uzun kenarı, kısa kenarının $3$ katıdır.
Şimdi bu kenarlara birer isim verelim:
Kısa kenara $k$ diyelim.
Uzun kenara $u$ diyelim.
Buna göre, uzun kenar ile kısa kenar arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $u = 3k$.
Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Yani $2 \times (uzun \ kenar + kısa \ kenar)$ formülüyle bulunur. Bu durumda:
Çevre $= 2 \times (u + k)$
Çevre $60$ metre olduğu için: $2 \times (u + k) = 60$
Şimdi, $u = 3k$ bilgisini çevre denklemimizde yerine yazalım:
$2 \times (3k + k) = 60$
$2 \times (4k) = 60$
$8k = 60$
Şimdi $k$ değerini bulmak için her iki tarafı $8$'e bölelim:
$k = \frac{60}{8}$
$k = \frac{15}{2}$
$k = 7.5$ metre (Bu bizim kısa kenarımızın uzunluğu)
Kısa kenarı bulduğumuza göre, uzun kenarı da kolayca bulabiliriz ($u = 3k$):
$u = 3 \times 7.5$
$u = 22.5$ metre (Bu da uzun kenarımızın uzunluğu)
Kontrol edelim: Çevre $= 2 \times (22.5 + 7.5) = 2 \times 30 = 60$ metre. Doğru bulduk!
Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıyla bulunur. Yani $Alan = uzun \ kenar \times kısa \ kenar$ formülünü kullanacağız.
Alan $= u \times k$
Alan $= 22.5 \times 7.5$
Şimdi bu çarpma işlemini yapalım:
$22.5 \times 7.5 = 168.75$
Yani bahçenin alanı $168.75$ metrekaredir.
Bu adımları takip ederek doğru cevaba ulaştık.
Cevap A seçeneğidir.
