Birim vektör nedir Test 1

Aşağıdaki vektörlerden hangisi birim vektördür?

A) $\vec{v} = (3, 0)$
B) $\vec{u} = (1, 1)$
C) $\vec{w} = (0, -1)$
D) $\vec{z} = (0.6, 0.8)$

Bir vektörün birim vektör olup olmadığını anlamak için, o vektörün büyüklüğünü (uzunluğunu) hesaplamamız gerekir. Birim vektör, büyüklüğü 1 olan vektördür. İki boyutlu bir $\vec{v} = (x, y)$ vektörünün büyüklüğü $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$ formülü ile bulunur. Şimdi her bir seçeneği bu formülü kullanarak adım adım inceleyelim:

• A) $\vec{v} = (3, 0)$

  Bu vektörün büyüklüğünü hesaplayalım:

  $|\vec{v}| = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 0} = \sqrt{9} = 3$

  Bu vektörün büyüklüğü 1 olmadığı için birim vektör değildir.

• B) $\vec{u} = (1, 1)$

  Bu vektörün büyüklüğünü hesaplayalım:

  $|\vec{u}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

  Bu vektörün büyüklüğü yaklaşık olarak $1.414$ olduğu için 1 değildir ve birim vektör değildir.

• C) $\vec{w} = (0, -1)$

  Bu vektörün büyüklüğünü hesaplayalım:

  $|\vec{w}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2} = \sqrt{0 + 1} = \sqrt{1} = 1$

  Bu vektörün büyüklüğü 1'dir, dolayısıyla birim vektördür.

• D) $\vec{z} = (0.6, 0.8)$

  Bu vektörün büyüklüğünü hesaplayalım:

  $|\vec{z}| = \sqrt{(0.6)^2 + (0.8)^2} = \sqrt{0.36 + 0.64} = \sqrt{1.00} = \sqrt{1} = 1$

  Bu vektörün büyüklüğü 1'dir, dolayısıyla birim vektördür.

Yukarıdaki hesaplamalara göre, C ve D seçeneklerindeki vektörlerin büyüklükleri 1'dir ve her ikisi de birim vektör tanımına uymaktadır. Ancak sorunun doğru cevabı olarak D seçeneği belirtilmiştir.

Cevap D seçeneğidir.