Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir üçgenin açıortayı kavramını kullanarak bilinmeyen bir açıyı bulmamız isteniyor. Hadi adım adım bu soruyu çözelim.
- Açıortay Tanımını Hatırlayalım: Bir üçgende bir köşeden çıkan ve karşı kenarı kesen bir doğru parçası, o köşedeki açıyı iki eşit parçaya ayırıyorsa, bu doğru parçasına açıortay denir. Soruda, $[BL]$ doğru parçasının $KLT$ üçgeninin $\angle KLT$ açısının açıortayı olması isteniyor. Bu durumda, $\angle KLB$ açısı ile $\angle BLT$ açısı birbirine eşit olmalıdır. Yani, $m(\angle KLB) = m(\angle BLT)$ olmalıdır.
- $\angle KLB$ Açısını Bulalım: Şekilde verilenlere göre, $\angle KLB$ açısı iki küçük açının toplamından oluşmaktadır: $15^\circ$ ve $(12^\circ + x)$.
Bu durumda, $m(\angle KLB) = 15^\circ + (12^\circ + x)$ olur.
Denklemi düzenlersek: $m(\angle KLB) = (15 + 12 + x)^\circ = (27 + x)^\circ$.
- $\angle BLT$ Açısını Bulalım: Şekilde verilenlere göre, $\angle BLT$ açısı da iki küçük açının toplamından oluşmaktadır: $20^\circ$ ve $23^\circ$.
Bu durumda, $m(\angle BLT) = 20^\circ + 23^\circ$ olur.
Denklemi düzenlersek: $m(\angle BLT) = 43^\circ$.
- Eşitliği Kurup $x$ Değerini Bulalım: $[BL]$ açıortay olduğu için $m(\angle KLB) = m(\angle BLT)$ eşitliğini kullanmalıyız.
$(27 + x)^\circ = 43^\circ$
Şimdi $x$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
$27 + x = 43$
$x = 43 - 27$
$x = 16$
- Buna göre, $x$ değeri $16$ derece olmalıdır.
Cevap B seçeneğidir.
