Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin temel özelliklerini ve özel üçgen türlerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım inceleyelim:
-
Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Şekilde bir $ABC$ üçgeni verilmiş.
- $|AB| = |AC|$ bilgisi, $ABC$ üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir. Bu, $A$ köşesinin tepe açısı olduğu anlamına gelir.
- $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAC})$ bilgisi, $[AD]$ doğru parçasının $A$ köşesindeki açıyı iki eşit parçaya böldüğünü, yani $[AD]$'nin açıortay olduğunu belirtir.
-
İkizkenar Üçgenin Özelliklerini Hatırlayalım:
- Bir ikizkenar üçgende, eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir. Yani, $|AB| = |AC|$ ise $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB})$ olur. Bu, C seçeneğinin doğru olduğunu gösterir.
- İkizkenar üçgende tepe açısından (eşit kenarların birleştiği açıdan) çizilen açıortay, aynı zamanda kenarortay ve yüksekliktir.
-
Verilen Bilgileri Birleştirelim:
- $ABC$ üçgeni ikizkenar ($|AB| = |AC|$) ve $[AD]$ doğru parçası tepe açısı olan $\widehat{A}$'nın açıortayıdır.
- Bu durumda, $[AD]$ aynı zamanda $BC$ kenarına ait yükseklik ve kenarortaydır.
-
Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) $|BD| = |DC|$: $[AD]$ kenarortay olduğu için $D$ noktası $BC$ kenarının orta noktasıdır. Dolayısıyla $|BD| = |DC|$ ifadesi doğrudur.
- B) $[AD] \perp [BC]$: $[AD]$ yükseklik olduğu için $BC$ kenarına diktir. Dolayısıyla $[AD] \perp [BC]$ ifadesi doğrudur.
- C) $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB})$: İkizkenar üçgenin temel özelliğidir. Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir. Dolayısıyla $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB})$ ifadesi doğrudur.
- D) $|AD| = |AC|$: Bu ifade, $[AD]$ doğru parçasının uzunluğunun $[AC]$ doğru parçasının uzunluğuna eşit olduğunu belirtir. Genel bir ikizkenar üçgende, tepe açısından çizilen açıortayın uzunluğu, eşit kenarlardan birinin uzunluğuna eşit olmak zorunda değildir. Örneğin, bir ikizkenar üçgen düşünelim ki tepe açısı $100^\circ$ olsun. Taban açıları $40^\circ$ olur. Açıortay çizildiğinde, $m(\widehat{DAC}) = 50^\circ$ olur. $ADC$ üçgeninde açılar $50^\circ$, $40^\circ$ ve $90^\circ$ olur. Bu durumda $|AD|$ ve $|AC|$ uzunlukları farklıdır (çünkü $90^\circ$ karşısındaki kenar en uzun kenardır). Bu durum sadece özel bir üçgen (örneğin eşkenar üçgen) veya belirli açı değerleri için geçerli olabilir, ancak genel bir ikizkenar üçgen özelliği değildir. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
Cevap D seçeneğidir.
