Bir üçgenin iç bölgesinde kenarlara paralel çizgilerle oluşturulan benzer üçgenlerde, benzerlik oranı 1:3 ise ve küçük üçgenin bir kenarı 5 cm ise, büyük üçgenin karşılık gelen kenarı kaç cm'dir?
A) 10Sevgili öğrenciler, bu soruda benzer üçgenlerin özelliklerini kullanarak bir kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Benzer üçgenler, açıları aynı olan ama kenar uzunlukları farklı olabilen üçgenlerdir. Bir üçgenin iç bölgesinde kenarlara paralel çizgiler çizdiğimizde, oluşan küçük üçgen ile büyük üçgen her zaman birbirine benzer olur. Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir. Bu orana benzerlik oranı denir.
Soruda bize benzerlik oranının 1:3 olduğu verilmiş. Bu ne anlama geliyor? Bu, küçük üçgenin bir kenarının uzunluğunun, büyük üçgenin karşılık gelen kenarının uzunluğuna oranının $ rac{1}{3}$ olduğu anlamına gelir. Yani:
$ rac{\text{Küçük Üçgenin Kenarı}}{\text{Büyük Üçgenin Karşılık Gelen Kenarı}} = rac{1}{3}$
Küçük üçgenin bir kenarının 5 cm olduğu bize verilmiş. Büyük üçgenin karşılık gelen kenarını bulmak istiyoruz. Bu kenara 'x' diyelim. Şimdi oranımızı kuralım:
$ rac{5 \text{ cm}}{x \text{ cm}} = rac{1}{3}$
Bu denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yaparız:
$1 \times x = 5 \times 3$
$x = 15$
Yani, büyük üçgenin karşılık gelen kenarı 15 cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
