6. sınıf matematik kesirlerle problemler ve çözümleri Test 2

6. Bir kitabın birinci gün \( \frac{1}{6} \)'sını, ikinci gün kalanın \( \frac{2}{5} \)'ini okuyan bir öğrencinin okuması gereken 90 sayfası kalmıştır. Buna göre kitap kaç sayfadır?

A) 180
B) 200
C) 210
D) 240

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür kesir problemlerini çözerken adım adım ilerlemek ve her adımı dikkatlice düşünmek çok önemlidir. Gelin, bu soruyu birlikte çözelim ve mantığını anlayalım.

• Adım 1: Kitabın birinci gün okunan kısmını bulalım.

  Soruda bize, kitabın birinci gün $ \frac{1}{6} $'sının okunduğu söyleniyor. Bu, kitabın tamamını 6 eşit parçaya böldüğümüzde, 1 parçasının okunduğu anlamına gelir.

• Adım 2: Birinci gün okunduktan sonra kitabın kalan kısmını bulalım.

  Kitabın tamamı $ \frac{6}{6} $ olarak düşünülebilir. Birinci gün $ \frac{1}{6} $'sı okunduğuna göre, kalan kısım:

  $ 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} $

  Yani kitabın $ \frac{5}{6} $'sı kalmıştır.

• Adım 3: İkinci gün okunan kısmını bulalım.

  İkinci gün, kalanın $ \frac{2}{5} $'si okunmuştur. Kalan kısım $ \frac{5}{6} $ idi. O zaman ikinci gün okunan miktar:

  $ \frac{5}{6} \times \frac{2}{5} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} $

  Demek ki kitabın $ \frac{1}{3} $'ü ikinci gün okunmuştur.

• Adım 4: İki günde toplam ne kadar okunduğunu bulalım.

  Birinci gün $ \frac{1}{6} $ ve ikinci gün $ \frac{1}{3} $ okundu. Toplam okunan miktar:

  $ \frac{1}{6} + \frac{1}{3} $

  Bu kesirleri toplamak için paydalarını eşitleyelim. $ \frac{1}{3} $ kesrini 2 ile genişletirsek $ \frac{2}{6} $ olur.

  $ \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $

  Yani kitabın yarısı ($ \frac{1}{2} $'si) iki günde okunmuştur.

• Adım 5: Kitabın kalan kısmını ve sayfa sayısıyla ilişkilendirelim.

  Kitabın tamamı 1 (veya $ \frac{2}{2} $) idi. $ \frac{1}{2} $'si okunduğuna göre, kalan kısım:

  $ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $

  Soruda bize okuması gereken 90 sayfası kaldığı söyleniyor. Bu da demek oluyor ki kitabın $ \frac{1}{2} $'si 90 sayfaya eşittir.

• Adım 6: Kitabın toplam sayfa sayısını bulalım.

  Eğer kitabın yarısı 90 sayfa ise, kitabın tamamını bulmak için 90'ı 2 ile çarpmamız gerekir:

  $ 90 \times 2 = 180 $

  Buna göre kitap 180 sayfadır.

Cevap A seçeneğidir.