$\vec{a} = (1, 1, 1)$ vektörünün birim vektörü aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(1, 1, 1)$Vektörlerde Birim Vektör Bulma Adımları:
Bir vektörün birim vektörü, o vektörle aynı yöne sahip olan ancak uzunluğu (büyüklüğü) $1$ olan vektördür. Bir $\vec{v}$ vektörünün birim vektörünü bulmak için, vektörü kendi büyüklüğüne böleriz. Formülü şu şekildedir: $\hat{u} = \frac{\vec{v}}{||\vec{v}||}$
Öncelikle, verilen $\vec{a} = (1, 1, 1)$ vektörünün büyüklüğünü (uzunluğunu) hesaplayalım. Bir $\vec{v} = (x, y, z)$ vektörünün büyüklüğü $||\vec{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ formülü ile bulunur.
Buna göre, $\vec{a}$ vektörünün büyüklüğü: $||\vec{a}|| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$ olarak bulunur.
Şimdi, $\vec{a}$ vektörünün birim vektörünü bulmak için, $\vec{a}$ vektörünü kendi büyüklüğüne, yani $\sqrt{3}$'e bölelim.
Birim vektör $\hat{u}_{\vec{a}} = \frac{\vec{a}}{||\vec{a}||} = \frac{(1, 1, 1)}{\sqrt{3}}$
Bu işlemi her bir bileşen için ayrı ayrı uyguladığımızda, birim vektörü şu şekilde elde ederiz: $(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})$
Seçeneklere baktığımızda, bu ifade C seçeneğinde verilmiştir.
Cevap C seçeneğidir.
