Sevgili öğrenciler, bir doğrunun denklemini bulmak için genellikle eğim-kesim noktası formunu kullanırız. Bu form şöyledir:
Burada $m$ doğrunun eğimini, $b$ ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı (y-kesim noktası) temsil eder.
Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- 1. Eğim Değerini Yerine Koyalım:
- Soruda bize doğrunun eğiminin $-3$ olduğu verilmiş. Yani $m = -3$. Bu değeri genel denklemimizde yerine yazalım:
- $y = -3x + b$
- Şimdi tek yapmamız gereken $b$ değerini bulmak!
- 2. Bilinen Noktayı Kullanarak $b$ Değerini Bulalım:
- Doğru, $(-2, 4)$ noktasından geçiyor. Bu ne anlama geliyor? Bu noktanın koordinatları ($x = -2$ ve $y = 4$) doğru denklemini sağlamalıdır. Yani, denkleme $x$ yerine $-2$ ve $y$ yerine $4$ yazabiliriz:
- $4 = -3(-2) + b$
- Şimdi bu denklemi $b$ için çözelim:
- $4 = 6 + b$
- Eşitliğin her iki tarafından $6$ çıkaralım:
- $4 - 6 = b$
- $-2 = b$
- Harika! $b$ değerini $-2$ olarak bulduk.
- 3. Doğrunun Denklemini Oluşturalım:
- Artık hem eğim ($m = -3$) hem de y-kesim noktası ($b = -2$) değerlerini biliyoruz. Bu değerleri tekrar genel doğru denklemine ($y = mx + b$) yerleştirelim:
- $y = -3x + (-2)$
- $y = -3x - 2$
- İşte doğrumuzun denklemi bu!
- 4. Seçeneklerle Karşılaştıralım:
- Bulduğumuz denklemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $y = -3x - 2$
- B) $y = -3x + 2$
- C) $y = -3x - 10$
- D) $y = -3x + 10$
- Gördüğümüz gibi, bulduğumuz denklem A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
