10. Sınıf Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi Test 2

Bir doğru (2,8) ve (4,12) noktalarından geçmektedir. Bu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 2x + 4
B) y = 2x + 6
C) y = 4x + 2
D) y = 4x + 4

Bugün sizlerle iki noktası bilinen bir doğrunun denklemini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Doğrunun denklemi genellikle $y = mx + b$ şeklinde ifade edilir. Burada $m$ doğrunun eğimini, $b$ ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı (y-kesen) temsil eder.

• 1. Adım: Doğrunun Eğimini ($m$) Bulalım

  Eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren bir ölçüdür. İki nokta $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ verildiğinde, eğim $m$ şu formülle bulunur:

  $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

  Bize verilen noktalar $(2,8)$ ve $(4,12)$. Bu noktaları formülde yerine koyalım:

  $x_1 = 2$, $y_1 = 8$

  $x_2 = 4$, $y_2 = 12$

  $m = \frac{12 - 8}{4 - 2}$

  $m = \frac{4}{2}$

  $m = 2$

  Harika! Doğrumuzun eğimi $2$ imiş. Şimdi doğrumuzun denklemi $y = 2x + b$ şeklini aldı.

• 2. Adım: Y-Kesen ($b$) Değerini Bulalım

  Şimdi $b$ değerini bulmak için, bulduğumuz eğimi ($m=2$) ve verilen noktalardan herhangi birini (örneğin $(2,8)$ noktasını) $y = mx + b$ denkleminde yerine koyacağız. Diğer noktayı $(4,12)$ de kullanabilirdik, sonuç değişmezdi.

  Nokta: $(x,y) = (2,8)$

  Eğim: $m = 2$

  $y = mx + b$

  $8 = (2)(2) + b$

  $8 = 4 + b$

  $b = 8 - 4$

  $b = 4$

  Mükemmel! Y-kesen değerini de $4$ olarak bulduk.

• 3. Adım: Doğrunun Denklemini Yazalım

  Artık hem eğimi ($m=2$) hem de y-keseni ($b=4$) bildiğimize göre, doğrunun denklemini yazabiliriz:

  $y = mx + b$

  $y = 2x + 4$

• 4. Adım: Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Faydalı!)

  Bulduğumuz denklemin doğru olup olmadığını kontrol etmek için, diğer noktayı $(4,12)$ denklemde yerine koyabiliriz. Eğer denklem sağlanıyorsa, doğru yoldayız demektir.

  $y = 2x + 4$

  $12 = 2(4) + 4$

  $12 = 8 + 4$

  $12 = 12$

  Denklem sağlandı! Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Bu adımları takip ederek, iki noktası verilen herhangi bir doğrunun denklemini kolayca bulabilirsiniz.

Cevap A seçeneğidir.