A = {1, 2} ve B = {a, b} kümeleri veriliyor. A x B kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 2Sevgili öğrenciler, bu soruda iki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısını bulmamız isteniyor. Kartezyen çarpım ve eleman sayısı kavramlarını adım adım inceleyelim:
Öncelikle verilen A ve B kümelerinin kaçar elemanı olduğunu bulalım.
A kümesi $A = \{1, 2\}$ olarak verilmiştir. Bu kümenin 2 elemanı vardır. Matematiksel olarak bunu $n(A) = 2$ şeklinde ifade ederiz.
B kümesi $B = \{a, b\}$ olarak verilmiştir. Bu kümenin de 2 elemanı vardır. Bunu da $n(B) = 2$ şeklinde ifade ederiz.
İki kümenin kartezyen çarpımı, birinci kümeden bir eleman ve ikinci kümeden bir eleman alarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesidir. Yani, A x B kümesinin elemanları $(x, y)$ şeklinde ikililerdir, burada $x \in A$ ve $y \in B$ olur.
A x B kümesinin elemanlarını listeleyerek de görebiliriz:
A'nın ilk elemanı (1) ile B'nin elemanlarını eşleştirelim: $(1, a)$, $(1, b)$
A'nın ikinci elemanı (2) ile B'nin elemanlarını eşleştirelim: $(2, a)$, $(2, b)$
Böylece $A \times B = \{(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)\}$ kümesini elde ederiz.
Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısını bulmanın iki yolu vardır:
Yöntem 1: Elemanları Saymak
Yukarıda listelediğimiz $A \times B = \{(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)\}$ kümesinin elemanlarını saydığımızda 4 eleman olduğunu görürüz.
Yöntem 2: Formülü Kullanmak
İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir. Yani, $n(A \times B) = n(A) \times n(B)$ formülünü kullanabiliriz.
Bu durumda:
$n(A) = 2$
$n(B) = 2$
$n(A \times B) = 2 \times 2 = 4$
Her iki yöntemle de $A \times B$ kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısının 4 olduğunu buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
