Kartezyen çarpım grafiği Test 2

Bir sınıfta 12 kız ve 15 erkek öğrenci vardır. Kız öğrenciler kümesi K, erkek öğrenciler kümesi E ile gösteriliyor. K x E kartezyen çarpımının eleman sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) Sınıf mevcudu
B) Kız öğrenci sayısı
C) Kız ve erkek öğrenci sayılarının toplamı
D) Kız ve erkek öğrenci sayılarının çarpımı

Bu soruyu çözmek için kümeler ve kartezyen çarpım kavramlarını adım adım inceleyelim:

• 1. Kümelerdeki Eleman Sayılarını Belirleyelim:
• Soruda verilen bilgilere göre:
• Kız öğrenciler kümesi K ile gösteriliyor ve bu kümedeki eleman sayısı (kız öğrenci sayısı) $s(K) = 12$'dir.
• Erkek öğrenciler kümesi E ile gösteriliyor ve bu kümedeki eleman sayısı (erkek öğrenci sayısı) $s(E) = 15$'tir.
• 2. Kartezyen Çarpım Kavramını Anlayalım:
• İki kümenin kartezyen çarpımı ($K \times E$), bu kümelerden birer eleman alarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesidir. Yani, K kümesinden bir kız öğrenci ve E kümesinden bir erkek öğrenci seçerek oluşturabileceğimiz tüm eşleşmeleri (ikilileri) düşünün.
• Örneğin, K kümesindeki kız öğrencilere $k_1, k_2, ..., k_{12}$ ve E kümesindeki erkek öğrencilere $e_1, e_2, ..., e_{15}$ dersek, kartezyen çarpım $K \times E$ kümesinin elemanları $(k_1, e_1), (k_1, e_2), ..., (k_{12}, e_{15})$ gibi sıralı ikililer olacaktır.
• 3. Kartezyen Çarpımın Eleman Sayısı Formülü:
• İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısını bulmak için, her bir kümenin eleman sayılarını çarparız. Matematiksel olarak bu, $s(K \times E) = s(K) \times s(E)$ şeklinde ifade edilir.
• 4. Formülü Uygulayalım:
• Şimdi elimizdeki değerleri formülde yerine koyalım:
• $s(K \times E) = 12 \times 15$
• 5. Hesaplamayı Yapalım:
• $12 \times 15 = 180$
• Yani, $K \times E$ kartezyen çarpımının eleman sayısı 180'dir.
• 6. Seçenekleri Değerlendirelim:
• A) Sınıf mevcudu: $12 + 15 = 27$
• B) Kız öğrenci sayısı: $12$
• C) Kız ve erkek öğrenci sayılarının toplamı: $12 + 15 = 27$
• D) Kız ve erkek öğrenci sayılarının çarpımı: $12 \times 15 = 180$
• Gördüğümüz gibi, bulduğumuz sonuç (180) D seçeneğindeki ifadeye eşittir.

Cevap D seçeneğidir.