6. sınıf matematik üçgen alanı etkinlik / çalışma kağıdı Test 2

Bir üçgenin iki kenarı 7 cm ve 9 cm'dir. Bu kenarlar arasındaki açı 60° olduğuna göre, üçgenin alanı kaç cm²'dir? (sin60° = √3/2)

A) (63√3)/4
B) (63√3)/2
C) 63/2
D) 63√3

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı verilmiş. Bizden üçgenin alanını bulmamız isteniyor. Bu tür durumlarda kullanacağımız özel bir alan formülü bulunmaktadır. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim.

  Soruda bize verilenler şunlardır:

  Birinci kenar uzunluğu ($a$) = $7$ cm

  İkinci kenar uzunluğu ($b$) = $9$ cm

  Bu iki kenar arasındaki açı ($\gamma$) = $60^\circ$

  Ayrıca $\sin(60^\circ)$ değerinin $\frac{\sqrt{3}}{2}$ olduğu bilgisi verilmiş.

• Adım 2: Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım.

  İki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açısı bilinen bir üçgenin alanını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

  Alan $= \frac{1}{2} \times \text{kenar}_1 \times \text{kenar}_2 \times \sin(\text{aradaki açı})$

  Matematiksel olarak bu formülü şöyle ifade edebiliriz: Alan $= \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$

• Adım 3: Formüldeki Değerleri Yerine Yazalım.

  Şimdi, Adım 1'de belirlediğimiz değerleri Adım 2'deki alan formülüne yerleştirelim:

  Alan $= \frac{1}{2} \times 7 \times 9 \times \sin(60^\circ)$

• Adım 4: Hesaplamayı Yapalım.

  Formüldeki değerleri yerine yazdıktan sonra işlemi adım adım çözelim:

  Öncelikle $7$ ve $9$ sayılarını çarpalım: $7 \times 9 = 63$.

  Daha sonra $\sin(60^\circ)$ yerine verilen değeri, yani $\frac{\sqrt{3}}{2}$'yi yazalım.

  Alan $= \frac{1}{2} \times 63 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

  Şimdi bu ifadeyi düzenleyelim. Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarpalım:

  Alan $= \frac{63 \times \sqrt{3}}{2 \times 2}$

  Alan $= \frac{63\sqrt{3}}{4}$

• Adım 5: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz sonuç $\frac{63\sqrt{3}}{4}$'tür. Seçeneklere baktığımızda bu sonucun A seçeneği ile aynı olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.