Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları verilmiş ve bizden çevresini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
- Adım 1: Eşkenar Dörtgenin Temel Özelliklerini Hatırlayalım.
- Bir eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu, çevresini bulmak için sadece bir kenarının uzunluğunu bilmemizin yeterli olduğu anlamına gelir.
- Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik (90 derece) ortalar. Yani, köşegenler kesiştiği noktada birbirlerini iki eşit parçaya bölerler ve bu kesişim noktasında 90 derecelik bir açı oluştururlar.
- Adım 2: Köşegen Parçalarının Uzunluklarını Bulalım.
- Soruda verilen köşegen uzunlukları $24$ cm ve $10$ cm'dir.
- Köşegenler birbirini ortaladığı için, her bir köşegenin yarısı, eşkenar dörtgenin içinde oluşan dik üçgenlerin dik kenarlarını oluşturur.
- Birinci köşegenin yarısı: $ rac{24}{2} = 12$ cm.
- İkinci köşegenin yarısı: $ rac{10}{2} = 5$ cm.
- Adım 3: Eşkenar Dörtgenin Bir Kenar Uzunluğunu Bulalım.
- Köşegenlerin kesişim noktasında oluşan dik üçgenlerden birini düşünelim. Bu dik üçgenin dik kenarları, köşegenlerin yarısı olan $12$ cm ve $5$ cm'dir.
- Bu dik üçgenin hipotenüsü (en uzun kenarı) ise eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğudur.
- Pisagor Teoremi'ni kullanarak bu kenar uzunluğunu bulabiliriz: $a^2 + b^2 = c^2$. Burada $a=12$, $b=5$ ve $c$ eşkenar dörtgenin bir kenarıdır.
- $12^2 + 5^2 = c^2$
- $144 + 25 = c^2$
- $169 = c^2$
- Her iki tarafın karekökünü alırsak: $c = \sqrt{169}$
- $c = 13$ cm.
- Demek ki, eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğu $13$ cm'dir.
- Adım 4: Eşkenar Dörtgenin Çevresini Hesaplayalım.
- Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit olduğu için çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.
- Çevre $= 4 \times \text{kenar uzunluğu}$
- Çevre $= 4 \times 13$ cm
- Çevre $= 52$ cm.
Böylece eşkenar dörtgenin çevresini $52$ cm olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
