6. Sınıf Dörtgenlerin (Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen) Özellikleri Test 2

ABCD paralelkenarında köşegenler E noktasında kesişmektedir. |AE| = 3x-2 cm ve |EC| = x+6 cm olduğuna göre, |AC| kaç cm'dir?

A) 16
B) 18
C) 20
D) 22

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bir paralelkenarın önemli bir özelliğini kullanarak bir köşegenin uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Paralelkenarın Köşegen Özelliğini Hatırlayalım:

  Bir paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar. Bu ne demek? Köşegenlerin kesiştiği nokta (bizim sorumuzda E noktası), her bir köşegeni iki eşit parçaya böler. Yani, AC köşegeni için E noktası, |AE| uzunluğunu |EC| uzunluğuna eşit yapar.

• Denklemi Kuralım:

  Yukarıdaki özelliğe göre, $|AE|$ ve $|EC|$ uzunlukları birbirine eşit olmalıdır. Bize verilen değerleri kullanarak bir denklem oluşturalım:

  $|AE| = 3x-2$ cm

  $|EC| = x+6$ cm

  Bu durumda, $3x-2 = x+6$ denklemini yazabiliriz.

• 'x' Değerini Bulalım:

  Şimdi bu denklemi çözerek 'x' değerini bulalım:

  • 'x' içeren terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıları diğer tarafına toplayalım.
  • $3x - x = 6 + 2$
  • $2x = 8$
  • Her iki tarafı 2'ye bölelim: $x = 4$

  Demek ki 'x' değeri 4'tür.

• |AE| ve |EC| Uzunluklarını Hesaplayalım:

  Bulduğumuz $x=4$ değerini |AE| ve |EC| ifadelerinde yerine koyarak bu parçaların uzunluklarını bulalım:

  • $|AE| = 3x-2 = 3(4)-2 = 12-2 = 10$ cm
  • $|EC| = x+6 = 4+6 = 10$ cm

  Gördüğümüz gibi, her iki parça da 10 cm çıktı. Bu, 'x' değerini doğru bulduğumuzu gösterir.

• |AC| Köşegeninin Toplam Uzunluğunu Bulalım:

  AC köşegeni, |AE| ve |EC| parçalarının toplamından oluşur. Yani:

  $|AC| = |AE| + |EC|$

  $|AC| = 10 + 10 = 20$ cm

Böylece AC köşegeninin uzunluğunu 20 cm olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.