Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, eşit kütleli iki cisimden biri 20 m/s hızla yatay atılırken, diğeri aynı anda serbest bırakılıyor. Cisimlerle ilgili;
I. Havada kalma süreleri eşittir
II. Yere çarpma hızları eşittir
III. İvmeleri eşittir
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve III
C) II ve III
D) I, II ve III
Sevgili öğrenciler, bu soruda yatay atış hareketi ve serbest düşme hareketini karşılaştırıyoruz. Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, cisimlerin hareketini etkileyen tek kuvvet yer çekimi kuvvetidir. Bu bilgiyi aklımızda tutarak her bir yargıyı adım adım inceleyelim:
- I. Havada kalma süreleri eşittir
- Cisimlerin havada kalma süresi, tamamen dikey hareketlerine bağlıdır. Çünkü yer çekimi ivmesi (g) sadece dikey doğrultuda etki eder.
- Birinci cisim yatay atıldığında, ilk dikey hızı $v_{0y} = 0 \text{ m/s}$'dir.
- İkinci cisim serbest bırakıldığında, onun da ilk dikey hızı $v_{0y} = 0 \text{ m/s}$'dir.
- Her iki cisim de aynı yükseklikten, aynı ilk dikey hızla ($0 \text{ m/s}$) bırakıldığı ve ikisi de aynı yer çekimi ivmesi ($g$) ile aşağı doğru hızlandığı için, yere ulaşmaları için geçen süreler eşit olacaktır. Yatay hız, dikey hareketi etkilemez.
- Bu nedenle, birinci yargı DOĞRUDUR.
- II. Yere çarpma hızları eşittir
- Hız, hem büyüklüğü (sürat) hem de yönü olan vektörel bir niceliktir.
- İkinci cisim (serbest düşen) yere sadece dikey bir hızla çarpar. Bu hızın büyüklüğü $v_2 = g \cdot t$ olacaktır (burada $t$ havada kalma süresidir).
- Birinci cisim (yatay atılan) yere hem yatay hem de dikey hız bileşenleriyle çarpar. Yatay hızı $v_x = 20 \text{ m/s}$ (sabit kalır), dikey hızı ise $v_y = g \cdot t$ olacaktır.
- Birinci cismin yere çarpma hızının büyüklüğü $v_1 = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(20)^2 + (g \cdot t)^2}$ formülüyle bulunur.
- Açıkça görüldüğü gibi, $v_1$ hızı $v_2$ hızından daha büyüktür. Ayrıca, yere çarpma yönleri de farklıdır (birinci cisim hem yatay hem dikey bileşeni olan bir açıyla, ikinci cisim ise tamamen dikey çarpar).
- Bu nedenle, ikinci yargı YANLIŞTIR.
- III. İvmeleri eşittir
- İvme, hızdaki değişim oranıdır. Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, hareket halindeki cisimlere etki eden tek kuvvet yer çekimi kuvvetidir.
- Yer çekimi kuvveti, cisimlere yer çekimi ivmesi ($g$) kazandırır. Bu ivme, her iki cisim için de büyüklüğü yaklaşık $9.8 \text{ m/s}^2$ olan ve yönü daima yere doğru olan vektörel bir niceliktir.
- Hem yatay atılan cismin hem de serbest bırakılan cismin hareketleri boyunca maruz kaldıkları ivme, yer çekimi ivmesi ($g$) olup, yönü ve büyüklüğü aynıdır.
- Bu nedenle, üçüncü yargı DOĞRUDUR.
Sonuç olarak, I ve III numaralı yargılar doğrudur.
Cevap B seçeneğidir.
