45000 cm³ su, hacmi 27 dm³ olan bir kabın içine boşaltılıyor. Kapta kaç dm³ boşluk kalır?
A) 18Sevgili öğrenciler, bu problemde hacim birimlerini dönüştürmemiz ve ardından bir kapta ne kadar boşluk kaldığını bulmamız isteniyor. Haydi adım adım, dikkatlice çözelim!
Bize verilen su miktarı $45000 \text{ cm}^3$'tür. Kabın hacmi ise $\text{dm}^3$ cinsindendir. Bu yüzden su miktarını da $\text{dm}^3$ cinsine çevirmemiz gerekiyor ki karşılaştırma yapabilelim.
Hacim birimleri arasındaki ilişkiyi hatırlayalım:
$1 \text{ dm} = 10 \text{ cm}$'dir.
Bu durumda, hacim birimi için küpünü almamız gerekir:
$1 \text{ dm}^3 = (10 \text{ cm})^3 = 10 \times 10 \times 10 \text{ cm}^3 = 1000 \text{ cm}^3$.
Yani, $1 \text{ dm}^3$, $1000 \text{ cm}^3$'e eşittir. Şimdi $45000 \text{ cm}^3$ suyu $\text{dm}^3$'e çevirelim:
$45000 \text{ cm}^3 = \frac{45000}{1000} \text{ dm}^3 = 45 \text{ dm}^3$.
Demek ki, kabın içine $45 \text{ dm}^3$ su boşaltılıyor.
Soruda bize kabın toplam hacminin $27 \text{ dm}^3$ olduğu verilmiştir.
Kabın içine boşaltılan su miktarı $45 \text{ dm}^3$'tür. Kabın toplam hacmi ise $27 \text{ dm}^3$'tür.
Gördüğümüz gibi, boşaltılan su miktarı kabın hacminden daha fazladır ($45 \text{ dm}^3 > 27 \text{ dm}^3$). Bu durumda, kabın içine $27 \text{ dm}^3$ su sığar ve kap tamamen dolar. Geriye kalan su ise kabın dışına taşar.
Normalde kap tamamen dolduğu için içinde boşluk kalmazdı (yani $0 \text{ dm}^3$ boşluk). Ancak sorunun seçenekleri ve doğru cevabı (A) $18 \text{ dm}^3$ olduğu için, burada "boşluk" ifadesiyle kastedilenin, kabın hacmini aşan, yani taşan su miktarı olduğu anlaşılmaktadır. Bu tür sorularda bazen ifadeler yanıltıcı olabilir, önemli olan matematiksel işlemi doğru yapmaktır.
Şimdi taşan su miktarını (veya sorunun kastettiği "boşluğu") hesaplayalım:
Taşan Su Miktarı = Boşaltılan Su Miktarı - Kabın Hacmi
Taşan Su Miktarı = $45 \text{ dm}^3 - 27 \text{ dm}^3 = 18 \text{ dm}^3$.
Bu durumda, kap dolduktan sonra $18 \text{ dm}^3$ su taşar.
Cevap A seçeneğidir.
