Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen bir kuralı mantık önermeleri kullanarak ifade etmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım:
- Adım 1: Verilen Önermeleri Anlayalım
- $p$: "A kutusu seçildi" önermesi, A kutusunun seçildiği durumu ifade eder.
- $q$: "B kutusu seçildi" önermesi, B kutusunun seçildiği durumu ifade eder.
- Adım 2: Yarışma Kuralını Çözümleyelim
- Kural diyor ki: "yarışmacılar A ve B kutularından yalnızca birini seçmek zorundadır."
- Bu kuralı iki temel parçaya ayırabiliriz:
- Birincisi: Yarışmacı mutlaka bir kutu seçmek zorundadır. Yani, hem A'yı hem de B'yi seçmemek diye bir durum söz konusu olamaz. En az bir kutu seçilmelidir. Bu durumu mantıksal olarak "$p$ veya $q$" şeklinde ifade ederiz, yani $p \lor q$.
- İkincisi: Yarışmacı yalnızca bir kutu seçebilir. Yani, hem A'yı hem de B'yi aynı anda seçmek yasaktır. Bu durumu mantıksal olarak "hem $p$ hem $q$ doğru değildir" şeklinde ifade ederiz, yani $\neg (p \land q)$.
- Adım 3: Bileşik Önermeleri İnceleyelim
- Yukarıdaki iki koşulu ($p \lor q$ ve $\neg (p \land q)$) birleştirdiğimizde, "ya $p$ ya da $q$ doğrudur, ama ikisi birden doğru değildir" anlamına gelen bir durum elde ederiz. Bu, mantıkta "özel veya" (exclusive OR) olarak bilinen işlemdir. Özel veya'nın sembolü $\veebar$ (veya $\oplus$) şeklindedir.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $p \land q$: "A kutusu seçildi VE B kutusu seçildi." Bu, her iki kutunun da seçildiği anlamına gelir. Kurala göre "yalnızca birini" seçmek gerektiği için bu ifade kuralı sağlamaz.
- B) $p \lor q$: "A kutusu seçildi VEYA B kutusu seçildi." Bu, A'nın seçildiği, B'nin seçildiği veya her ikisinin de seçildiği durumları kapsar. Kural "yalnızca birini" dediği için her ikisinin de seçilmesine izin veren bu ifade kuralı tam olarak yansıtmaz.
- C) $p \veebar q$: "A kutusu seçildi YA DA B kutusu seçildi (ama ikisi birden değil)." Bu, tam olarak birinin seçildiği, diğerinin seçilmediği durumu ifade eder. Yani, A seçildiyse B seçilmemiştir, B seçildiyse A seçilmemiştir ve ikisi birden seçilmemiştir veya ikisi birden seçilmiştir durumları yanlıştır. Bu ifade, yarışma kuralını ("yalnızca birini seçmek zorundadır") mükemmel bir şekilde karşılar.
- D) $p \Leftrightarrow q$: "A kutusu seçildi ANCAK VE ANCAK B kutusu seçildi." Bu, $p$ ve $q$'nun aynı doğruluk değerine sahip olduğu anlamına gelir. Yani, ya ikisi de seçilmiştir ($p$ doğru, $q$ doğru) ya da ikisi de seçilmemiştir ($p$ yanlış, $q$ yanlış). Her iki durum da "yalnızca birini" seçme kuralına aykırıdır.
Bu analizlere göre, yarışma kuralını en doğru şekilde ifade eden bileşik önerme özel veya ($p \veebar q$) önermesidir.
Cevap C seçeneğidir.
