Soru:
Aşağıdaki bileşik önermenin doğruluk değerini bulunuz:
\( (p \veebar q) \veebar (p \land q) \)
Burada \( p \) ve \( q \) önermelerinin doğruluk değerleri aşağıdaki gibidir:
- \( p: 1 \) (Doğru)
- \( q: 0 \) (Yanlış)
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim. 💡 Ya da bağlacı (⊻), iki önermeden yalnızca biri doğru ise doğru, diğer durumlarda yanlıştır.
- ➡️ 1. Adım: \( p \veebar q \) işlemini yapalım. \( p=1 \) ve \( q=0 \) olduğu için, yalnızca biri doğrudur. Bu durumda \( p \veebar q = 1 \veebar 0 = 1 \) olur.
- ➡️ 2. Adım: \( p \land q \) işlemini yapalım. \( \land \) (ve) bağlacı, her iki önerme de doğru ise doğrudur. \( p=1 \) ve \( q=0 \) olduğu için \( p \land q = 1 \land 0 = 0 \) olur.
- ➡️ 3. Adım: Şimdi ana ifadeyi hesaplayalım: \( (p \veebar q) \veebar (p \land q) \). Birinci parantez 1, ikinci parantez 0 değerine sahiptir. Yani \( 1 \veebar 0 \) işlemini yapıyoruz. Yalnızca biri doğru olduğu için sonuç doğrudur.
✅ Sonuç: \( (1 \veebar 0) \veebar 0 = 1 \veebar 0 = 1 \)
