Ya da bağlacı (⊻) nedir

Aşağıdaki denkliğin her zaman doğru olup olmadığını (bir totoloji olup olmadığını) inceleyiniz:

\( (p \veebar q) \Leftrightarrow \neg(p \Leftrightarrow q) \)

Bu iki ifadenin mantıksal olarak eşdeğer olup olmadığını anlamak için bir doğruluk tablosu oluşturalım. 💡 Eğer tüm satırlar için sonuç sütunu Doğru (1) ise bu bir totolojidir ve denklik her zaman doğrudur.

• ➡️ Adım 1: \( p \veebar q \) sütununu oluşturalım. Bildiğimiz gibi, bu sütun \( p \) ve \( q \) farklı olduğunda 1, aynı olduğunda 0 değerini alır.
• ➡️ Adım 2: \( p \Leftrightarrow q \) sütununu oluşturalım. Ancak ve ancak bağlacı, iki önerme aynı olduğunda 1, farklı olduğunda 0 değerini alır.
• ➡️ Adım 3: \( \neg(p \Leftrightarrow q) \) sütununu oluşturalım. Bu, Adım 2'de bulduğumuz değerlerin tam tersidir (değili). Yani 1 ise 0, 0 ise 1 yapar.
• ➡️ Adım 4: Şimdi \( (p \veebar q) \Leftrightarrow \neg(p \Leftrightarrow q) \) sütununu oluşturalım. Bu, Adım 1 ve Adım 3'teki değerlerin aynı olup olmadığını kontrol eder.

Doğruluk tablosunu oluşturduğumuzda:

\( \begin{array}{ccc|ccc|c} p & q & r & p \veebar q & p \Leftrightarrow q & \neg(p \Leftrightarrow q) & (p \veebar q) \Leftrightarrow \neg(p \Leftrightarrow q) \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \end{array} \)

Görüldüğü gibi, son sütundaki tüm değerler 1'dir.

✅ Sonuç: Evet, bu denklik her zaman doğrudur, yani bir totolojidir. \( p \veebar q \) ifadesi, "p ancak ve ancak q değil" ifadesine mantıksal olarak eşdeğerdir.