Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü ifadelerle toplama işlemi yapacağız. Köklü ifadeleri toplayabilmek için öncelikle kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmemiz gerekir. Yani, kök içindeki sayılardan tam kare çarpanları dışarı çıkarmalıyız. Hadi adım adım ilerleyelim:
- Birinci ifadeyi sadeleştirelim: $ \sqrt{50} $
- $ 50 $ sayısının çarpanlarını düşünelim ve içindeki en büyük tam kare sayıyı bulalım.
- $ 50 = 25 \times 2 $ olduğunu görüyoruz. Burada $ 25 $ bir tam karedir ($ 5^2 $).
- Bu durumda $ \sqrt{50} $ ifadesini $ \sqrt{25 \times 2} $ şeklinde yazabiliriz.
- Kök dışına çıkarma kuralına göre $ \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} $ olur.
- $ \sqrt{25} $ ifadesi $ 5 $ olarak dışarı çıkar. Böylece $ \sqrt{50} $ ifadesi $ 5\sqrt{2} $ şeklinde sadeleşir.
- İkinci ifadeyi sadeleştirelim: $ \sqrt{18} $
- Şimdi de $ 18 $ sayısının çarpanlarını düşünelim ve içindeki en büyük tam kare sayıyı bulalım.
- $ 18 = 9 \times 2 $ olduğunu görüyoruz. Burada $ 9 $ bir tam karedir ($ 3^2 $).
- Bu durumda $ \sqrt{18} $ ifadesini $ \sqrt{9 \times 2} $ şeklinde yazabiliriz.
- Kök dışına çıkarma kuralına göre $ \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} $ olur.
- $ \sqrt{9} $ ifadesi $ 3 $ olarak dışarı çıkar. Böylece $ \sqrt{18} $ ifadesi $ 3\sqrt{2} $ şeklinde sadeleşir.
- Sadeleşmiş ifadeleri toplayalım: $ 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} $
- Artık her iki ifadenin de kök içindeki kısmı aynı ($ \sqrt{2} $). Bu durumda, köklü ifadeleri toplarken katsayılarını toplayabiliriz.
- $ 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (5+3)\sqrt{2} $
- $ (5+3)\sqrt{2} = 8\sqrt{2} $ sonucunu elde ederiz.
- Bu sonuç, $ a\sqrt{b} $ şeklinde yazılmış olup, $ a=8 $ ve $ b=2 $ dir.
Elde ettiğimiz sonuç $ 8\sqrt{2} $'dir. Seçeneklere baktığımızda bu ifade A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
