Kuvvetin hareket üzerine etkileri Test 2

Bir cisim eğik düzlemde aşağı doğru kaymaktadır. Cismin ivmesini artırmak için aşağıdakilerden hangisi yapılmalıdır?

A) Eğim açısını azaltmak
B) Cismin kütlesini artırmak
C) Sürtünme katsayısını artırmak
D) Eğim açısını artırmak

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, eğik düzlemde kayan bir cismin ivmesini nasıl artırabileceğimizi anlamak için fizik prensiplerini adım adım inceleyeceğiz. Haydi başlayalım!

• 1. Eğik Düzlemdeki Kuvvetleri Anlayalım:

  Bir cisim eğik düzlemde aşağı doğru kayarken üzerine etki eden temel kuvvetler şunlardır:

  • Yerçekimi Kuvveti ($mg$): Cismin kütlesi ($m$) ile yerçekimi ivmesinin ($g$) çarpımıdır ve her zaman yere doğru dikey olarak etki eder.
  • Normal Kuvvet ($N$): Eğik düzlem yüzeyinin cisme uyguladığı, yüzeye dik olan tepki kuvvetidir.
  • Sürtünme Kuvveti ($f_k$): Cismin hareketine veya hareket etme eğilimine zıt yönde, yüzeye paralel etki eden kuvvettir. Bu durumda, cisim aşağı kaydığı için sürtünme kuvveti yukarı doğru etki eder.
• 2. Yerçekimi Kuvvetini Bileşenlerine Ayıralım:

  Yerçekimi kuvvetini, eğik düzleme paralel ve eğik düzleme dik olmak üzere iki bileşene ayırırız:

  • Eğik Düzleme Paralel Bileşen ($mg \sin\theta$): Bu bileşen, cismi eğik düzlemde aşağı doğru çekmeye çalışan kuvvettir. $\theta$ eğim açısıdır.
  • Eğik Düzleme Dik Bileşen ($mg \cos\theta$): Bu bileşen, cismi eğik düzleme bastıran kuvvettir. Normal kuvvet ($N$) bu bileşene eşit ve zıt yöndedir, yani $N = mg \cos\theta$.
• 3. Sürtünme Kuvvetini Hesaplayalım:

  Kinetik sürtünme kuvveti ($f_k$), sürtünme katsayısı ($\mu_k$) ile normal kuvvetin ($N$) çarpımına eşittir:

  $f_k = \mu_k N$

  Normal kuvveti yerine koyarsak:

  $f_k = \mu_k mg \cos\theta$

• 4. Net Kuvveti ve İvmeyi Bulalım:

  Cismin eğik düzlem boyunca aşağı doğru hareket etmesini sağlayan net kuvvet ($F_{net}$), cismi aşağı çeken kuvvetten sürtünme kuvvetinin çıkarılmasıyla bulunur:

  $F_{net} = mg \sin\theta - f_k$

  $F_{net} = mg \sin\theta - \mu_k mg \cos\theta$

  Newton'un İkinci Yasası'na göre ($F_{net} = ma$), ivmeyi ($a$) bulmak için net kuvveti kütleye böleriz:

  $ma = mg \sin\theta - \mu_k mg \cos\theta$

  Her iki tarafı $m$ ile böldüğümüzde:

  $a = g (\sin\theta - \mu_k \cos\theta)$

  Önemli Not: Gördüğünüz gibi, cismin ivmesi kütlesine ($m$) bağlı değildir! Sadece yerçekimi ivmesi ($g$), eğim açısı ($\theta$) ve sürtünme katsayısına ($\mu_k$) bağlıdır.

• 5. Seçenekleri İnceleyelim:

  Şimdi ivme formülümüzü ($a = g (\sin\theta - \mu_k \cos\theta)$) kullanarak seçenekleri değerlendirelim:

  • A) Eğim açısını azaltmak ($\theta$ azaltmak): Eğim açısı azalırsa, $\sin\theta$ değeri azalır (aşağı çeken kuvvet azalır) ve $\cos\theta$ değeri artar (sürtünme kuvveti artar). Her iki durum da ivmeyi azaltır. Bu nedenle A seçeneği yanlıştır.
  • B) Cismin kütlesini artırmak ($m$ artırmak): İvme formülünde kütle ($m$) bulunmadığı için, kütleyi artırmak ivmeyi değiştirmez. Bu nedenle B seçeneği yanlıştır.
  • C) Sürtünme katsayısını artırmak ($\mu_k$ artırmak): Sürtünme katsayısı artarsa, sürtünme kuvveti ($f_k = \mu_k mg \cos\theta$) artar. Bu da net kuvveti azaltarak ivmeyi düşürür. Bu nedenle C seçeneği yanlıştır.
  • D) Eğim açısını artırmak ($\theta$ artırmak): Eğim açısı artarsa (örneğin $0^\circ$'den $90^\circ$'ye doğru):
    • $\sin\theta$ değeri artar. Bu, cismi aşağı çeken kuvvetin ($mg \sin\theta$) artması demektir.
    • $\cos\theta$ değeri azalır. Bu, normal kuvvetin ($N = mg \cos\theta$) ve dolayısıyla sürtünme kuvvetinin ($f_k = \mu_k mg \cos\theta$) azalması demektir.

    Her iki etki de (aşağı çeken kuvvetin artması ve sürtünme kuvvetinin azalması) cismin net kuvvetini ve dolayısıyla ivmesini artırır. Bu nedenle D seçeneği doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.