Üçgende İç Açıortay Teoremi Nedir? Test 2

ABC üçgeninde [AD] iç açıortaydır. |AB| = 8 cm, |AC| = 12 cm ve |BD| = 4 cm olduğuna göre |DC| kaç cm'dir?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Bu soruda, bir üçgende iç açıortay teoremini kullanarak bilinmeyen bir kenar uzunluğunu bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim

  ABC üçgeninde [AD] doğru parçası, A köşesindeki iç açıyı iki eşit parçaya bölen bir iç açıortaydır. Bize verilen uzunluklar şunlardır:

  $|AB| = 8$ cm

  $|AC| = 12$ cm

  $|BD| = 4$ cm

  Bizden $|DC|$ uzunluğunu bulmamız isteniyor.

• 2. Adım: İç Açıortay Teoremini Hatırlayalım

  Bir üçgende iç açıortay, karşı kenarı (üçüncü kenarı), diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler. Yani, ABC üçgeninde [AD] iç açıortay ise, şu orantı geçerlidir:

  $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$

  Bu teorem, açıortayın böldüğü kenarın parçalarının, açıortayın çıktığı köşenin diğer kenarlarına oranının eşit olduğunu söyler.

• 3. Adım: Bilgileri Teoremde Yerine Koyalım

  Şimdi verilen uzunlukları teoremdeki yerlerine yazalım. $|DC|$ uzunluğunu '$x$' ile gösterelim.

  $\frac{8}{12} = \frac{4}{x}$

• 4. Adım: Denklemi Çözelim

  Bu orantıyı çözmek için içler dışlar çarpımı yaparız:

  $8 \cdot x = 12 \cdot 4$

  $8x = 48$

  Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı 8'e bölelim:

  $x = \frac{48}{8}$

  $x = 6$

  Yani, $|DC|$ uzunluğu $6$ cm'dir.

• 5. Adım: Sonucu Kontrol Edelim

  Bulduğumuz $x=6$ değerini yerine koyarak oranların eşitliğini kontrol edelim:

  $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

  $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

  Gördüğümüz gibi, oranlar eşit olduğu için çözümümüz doğrudur.

Cevap C seçeneğidir.