\(M(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 7\) ve \(N(x) = x^2 - 2x + 1\) polinomları veriliyor. \(M(x) - N(x)\) farkı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(3x^3 - 3x^2 + 3x - 8\)
B) \(3x^3 - x^2 - x - 6\)
C) \(3x^3 - 3x^2 - x - 8\)
D) \(3x^3 - x^2 + 3x - 6\)
Sevgili öğrenciler, bu soruda iki polinomun farkını bulmamız isteniyor. Polinomlarla işlem yaparken dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, benzer terimleri doğru bir şekilde birleştirmektir. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, verilen polinomları ve istenen fark işlemini yazalım:
$M(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 7$
$N(x) = x^2 - 2x + 1$
Bizden $M(x) - N(x)$ farkını bulmamız isteniyor.
- Şimdi, $M(x)$ polinomundan $N(x)$ polinomunu çıkaralım. Çıkarma işlemi yaparken, çıkarılan polinomun (yani $N(x)$'in) her teriminin işaretini değiştirmeyi unutmayın. Bu, $N(x)$ polinomunu $-1$ ile çarpmak gibidir:
$M(x) - N(x) = (3x^3 - 2x^2 + x - 7) - (x^2 - 2x + 1)$
- Parantezleri açarken $N(x)$'in önündeki eksi işaretini dağıtalım:
$3x^3 - 2x^2 + x - 7 - x^2 + 2x - 1$
Gördüğünüz gibi, $x^2$ terimi $+x^2$'den $-x^2$'ye, $-2x$ terimi $+2x$'e ve $+1$ terimi $-1$'e dönüştü.
- Şimdi benzer terimleri bir araya getirelim. Benzer terimler, aynı değişkene ve aynı kuvvete sahip olan terimlerdir:
- $x^3$ terimleri: Sadece $3x^3$ var.
- $x^2$ terimleri: $-2x^2$ ve $-x^2$. Bunları toplarsak: $-2x^2 - x^2 = -3x^2$.
- $x$ terimleri: $+x$ ve $+2x$. Bunları toplarsak: $+x + 2x = +3x$.
- Sabit terimler (yani içinde $x$ olmayan sayılar): $-7$ ve $-1$. Bunları toplarsak: $-7 - 1 = -8$.
- Tüm bu birleştirilmiş terimleri yan yana yazarak son polinomu elde edelim:
$3x^3 - 3x^2 + 3x - 8$
Bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
