Bu soruda ardışık iki asal sayının toplamının 36 olduğu bilgisi verilmiş. Bizden bu sayıların çarpımının 5'e bölümünden kalanı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Ardışık Asal Sayıları Bulma
- Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka böleni olmayan 1'den büyük doğal sayılardır. İlk birkaç asal sayıyı hatırlayalım: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
- Toplamı 36 olan ardışık iki asal sayıyı bulalım.
- Eğer sayılardan biri 2 olsaydı, diğer sayı $36 - 2 = 34$ olurdu. Ancak 34 asal sayı değildir (çünkü 2'ye ve 17'ye bölünür). Bu durumda, aradığımız iki asal sayının da tek sayı olması gerekir. İki tek sayının toplamı her zaman çift sayıdır, bu da 36 için uygundur.
- Ardışık asal sayı çiftlerini ve toplamlarını inceleyelim:
- $3 + 5 = 8$
- $5 + 7 = 12$
- $7 + 11 = 18$
- $11 + 13 = 24$
- $13 + 17 = 30$
- $17 + 19 = 36$
- Evet, aradığımız ardışık asal sayılar 17 ve 19'dur.
- Adım 2: Sayıların Çarpımını Bulma
- Bulduğumuz asal sayıların çarpımını hesaplayalım:
- $17 \times 19 = 323$
- Adım 3: Çarpımın 5'e Bölümünden Kalanı Bulma
- Bir sayının 5'e bölümünden kalanı bulmak için, sayının birler basamağına bakmak yeterlidir.
- Eğer birler basamağı 0 veya 5 ise, kalan 0'dır.
- Eğer birler basamağı 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 ise, kalan birler basamağının 5'e bölümünden kalana eşittir.
- Bulduğumuz çarpım 323'tür. Bu sayının birler basamağı 3'tür.
- Dolayısıyla, 323 sayısının 5'e bölümünden kalan 3'tür.
- Matematiksel olarak ifade edersek: $323 = 5 \times 64 + 3$. Kalan 3'tür.
Bu adımları takip ettiğimizde, sayıların çarpımının 5'e bölümünden kalan 3 olarak bulunur.
Cevap C seçeneğidir.
