Bir fabrikada üretilen ürünlerin ağırlıkları gram cinsinden ölçülmüş ve aşağıdaki veriler elde edilmiştir: 48, 52, 51, 49, 53, 50, 52, 51, 50, 52
Bu veri grubu için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Verilerin açıklığı 6'dır.
B) Verilerin medyanı 51'dir.
C) Verilerin modu 50'dir.
D) Verilerin aritmetik ortalaması 51'dir.
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, verilen bir veri grubunun temel istatistiksel özelliklerini (açıklık, medyan, mod, aritmetik ortalama) hesaplamamız ve hangi ifadenin doğru olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Veri grubumuz: 48, 52, 51, 49, 53, 50, 52, 51, 50, 52
İstatistiksel hesaplamaları kolaylaştırmak için öncelikle veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
- Sıralanmış veri grubu: 48, 49, 50, 50, 51, 51, 52, 52, 52, 53
Şimdi her bir seçeneği tek tek inceleyelim:
- A) Verilerin açıklığı 6'dır.
- Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- En büyük değer: 53
- En küçük değer: 48
- Açıklık = $53 - 48 = 5$
- Bu durumda, A seçeneğindeki ifade yanlıştır.
- B) Verilerin medyanı 51'dir.
- Medyan (ortanca), bir veri grubu küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada yer alan değerdir.
- Veri grubumuzda 10 tane sayı var (çift sayıda). Çift sayıda veri olduğunda, ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması medyanı verir.
- Sıralanmış veri grubumuz: 48, 49, 50, 50, 51, 51, 52, 52, 52, 53
- Ortadaki iki değer 5. ve 6. sıradaki sayılardır, yani 51 ve 51'dir.
- Medyan = $(51 + 51) / 2 = 102 / 2 = 51$
- Bu durumda, B seçeneğindeki ifade doğrudur.
- C) Verilerin modu 50'dir.
- Mod (tepe değer), bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.
- Sıralanmış veri grubumuza bakalım: 48, 49, 50, 50, 51, 51, 52, 52, 52, 53
- 48 bir kez, 49 bir kez, 50 iki kez, 51 iki kez, 52 üç kez, 53 bir kez tekrar etmiştir.
- En çok tekrar eden değer 52'dir (3 kez).
- Bu durumda, C seçeneğindeki ifade yanlıştır.
- D) Verilerin aritmetik ortalaması 51'dir.
- Aritmetik ortalama, veri grubundaki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Verilerin toplamı = $48 + 49 + 50 + 50 + 51 + 51 + 52 + 52 + 52 + 53 = 508$
- Veri sayısı = 10
- Aritmetik ortalama = $508 / 10 = 50.8$
- Bu durumda, D seçeneğindeki ifade yanlıştır.
Yaptığımız incelemeler sonucunda, doğru ifadenin B seçeneğinde yer aldığını gördük.
Cevap B seçeneğidir.
