Bir sayı örüntüsünün ilk üç terimi 5, 9, 13 şeklindedir. Buna göre bu örüntünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4n+1Sayı örüntüleri, belirli bir kurala göre artan veya azalan sayılar dizisidir. Bu tür soruları çözerken ilk adımımız, örüntünün nasıl ilerlediğini anlamaktır. Hadi sorumuzu adım adım inceleyelim:
Bize verilen örüntünün ilk üç terimi 5, 9 ve 13'tür.
İkinci terim (9) ile birinci terim (5) arasındaki farkı bulalım: $9 - 5 = 4$
Üçüncü terim (13) ile ikinci terim (9) arasındaki farkı bulalım: $13 - 9 = 4$
Gördüğümüz gibi, her terim bir önceki terimden 4 fazla. Bu, örüntünün sabit bir artış miktarına sahip olduğu anlamına gelir. Bu sabit artış miktarına ortak fark denir ve genellikle $d$ ile gösterilir. Yani, $d = 4$.
Bir sayı örüntüsünün genel kuralı, $n$. terimi bulmamızı sağlayan formüldür. Eğer örüntü sabit bir artışa (veya azalışa) sahipse, kural genellikle $an + b$ şeklinde olur.
Buradaki $a$ değeri, bulduğumuz ortak farka eşittir. Yani $a = 4$.
Bu durumda kuralımız $4n + b$ şeklinde olacaktır.
Şimdi $b$ değerini bulmak için örüntünün herhangi bir terimini kullanabiliriz. En kolay olanı birinci terimi kullanmaktır. Birinci terim ($n=1$) 5'tir.
Kuralda $n$ yerine 1 yazıp sonucu 5'e eşitleyelim:
$4(1) + b = 5$
$4 + b = 5$
$b = 5 - 4$
$b = 1$
Bulduğumuz $a=4$ ve $b=1$ değerlerini yerine koyarsak, örüntünün kuralı $4n + 1$ olur.
Şimdi bu kuralı diğer terimler için kontrol edelim:
$n=1$ için: $4(1) + 1 = 4 + 1 = 5$ (Doğru)
$n=2$ için: $4(2) + 1 = 8 + 1 = 9$ (Doğru)
$n=3$ için: $4(3) + 1 = 12 + 1 = 13$ (Doğru)
Kuralımız tüm terimler için doğru çalışıyor!
Bulduğumuz kural $4n + 1$ seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
