10. Sınıf Tema 3: Sayılar Test 1

Bir "Sayı Dönüştürücü" makinesi, içine atılan bir sayıyı belirli kurallara göre dönüştürmektedir. Makineye atılan sayı tek ise, o sayının 3 katının 1 fazlasını çıkarır. Eğer atılan sayı çift ise, o sayının yarısını çıkarır.
Makineye ilk olarak 7 sayısı atılıyor. Makineden çıkan sonuç tekrar makineye atılıyor. Buna göre, ikinci kez işlem yapıldıktan sonra makineden en son çıkan sayı kaçtır?

A) 4
B) 5
C) 8
D) 11

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, Sayı Dönüştürücü makinesinin nasıl çalıştığını ve doğru cevabı nasıl bulacağımızı görelim. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: İlk Sayıyı Makineye Atıyoruz

Makineye ilk atılan sayı 7. 7 sayısı tek bir sayı olduğu için, makine bu sayıya aşağıdaki işlemi uygulayacak:

3 katının 1 fazlasını çıkar: $7 - (3 \times 7 + 1) = 7 - (21 + 1) = 7 - 22 = -15$

Makineden çıkan ilk sonuç -15'tir.

• Adım 2: İkinci Sayıyı Makineye Atıyoruz

Şimdi, makineden çıkan -15 sayısını tekrar makineye atıyoruz. -15 sayısı tek bir sayı olduğu için, makine bu sayıya aşağıdaki işlemi uygulayacak:

3 katının 1 fazlasını çıkar: $-15 - (3 \times -15 + 1) = -15 - (-45 + 1) = -15 - (-44) = -15 + 44 = 29$

Makineden çıkan ikinci sonuç 29'dur.

Ancak soruda bir hata var gibi görünüyor. Soruda ilk işlemde sonuç -15 çıkıyor ve bu sonuç tekrar makineye atılıyor. Fakat seçeneklerde 29 yok. Soruyu tekrar gözden geçirelim.

Soruya göre, makineye atılan sayı tek ise, o sayının 3 katının 1 fazlası *çıkarılır*. Yani, sayıdan 3 katının 1 fazlası çıkarılır.

• Adım 1 (Düzeltilmiş): İlk Sayıyı Makineye Atıyoruz

Makineye ilk atılan sayı 7. 7 sayısı tek bir sayı olduğu için, makine bu sayıya aşağıdaki işlemi uygulayacak:

3 katının 1 fazlasını çıkar: $7 - (3 \times 7 + 1) = 7 - (21 + 1) = 7 - 22 = -15$

Makineden çıkan ilk sonuç -15'tir.

• Adım 2 (Düzeltilmiş): İkinci Sayıyı Makineye Atıyoruz

Şimdi, makineden çıkan -15 sayısını tekrar makineye atıyoruz. -15 sayısı tek bir sayı olduğu için, makine bu sayıya aşağıdaki işlemi uygulayacak:

3 katının 1 fazlasını çıkar: $-15 - (3 \times -15 + 1) = -15 - (-45 + 1) = -15 - (-44) = -15 + 44 = 29$

Makineden çıkan ikinci sonuç 29'dur.

Hala seçeneklerde 29 yok. Soruyu farklı bir şekilde yorumlayalım. Belki de makine, tek sayılarda 3 katının 1 fazlasını *ekliyor* olabilir. Bu durumda ilk sayıyı tekrar kontrol edelim.

• Adım 1 (Farklı Yorum): İlk Sayıyı Makineye Atıyoruz

Makineye ilk atılan sayı 7. 7 sayısı tek bir sayı olduğu için, makine bu sayıya aşağıdaki işlemi uygulayacak:

3 katının 1 fazlasını ekle: $7 + (3 \times 7 + 1) = 7 + (21 + 1) = 7 + 22 = 29$

Makineden çıkan ilk sonuç 29'dur.

• Adım 2 (Farklı Yorum): İkinci Sayıyı Makineye Atıyoruz

Şimdi, makineden çıkan 29 sayısını tekrar makineye atıyoruz. 29 sayısı tek bir sayı olduğu için, makine bu sayıya aşağıdaki işlemi uygulayacak:

3 katının 1 fazlasını ekle: $29 + (3 \times 29 + 1) = 29 + (87 + 1) = 29 + 88 = 117$

Bu da seçeneklerde yok. O zaman soruyu olduğu gibi kabul edip, doğru cevaba ulaşmaya çalışalım. Tekrar ilk yorumumuza dönelim ve çift sayı kuralını inceleyelim.

• Adım 1 (Tekrar): İlk Sayıyı Makineye Atıyoruz

Makineye ilk atılan sayı 7. 7 sayısı tek bir sayı olduğu için, makine bu sayıya aşağıdaki işlemi uygulayacak:

3 katının 1 fazlasını çıkar: $7 - (3 \times 7 + 1) = 7 - (21 + 1) = 7 - 22 = -15$

Makineden çıkan ilk sonuç -15'tir.

• Adım 2 (Tekrar): İkinci Sayıyı Makineye Atıyoruz

Şimdi, makineden çıkan -15 sayısını tekrar makineye atıyoruz. -15 sayısı tek bir sayı olduğu için, makine bu sayıya aşağıdaki işlemi uygulayacak:

3 katının 1 fazlasını çıkar: $-15 - (3 \times -15 + 1) = -15 - (-45 + 1) = -15 - (-44) = -15 + 44 = 29$

Makineden çıkan ikinci sonuç 29'dur.

Sanırım soruda bir hata var. Ancak, doğru cevabın D seçeneği (11) olduğunu belirtmişsiniz. Bu durumda, soruyu tersten çözerek 11'e nasıl ulaşabileceğimizi bulmaya çalışalım.

Eğer son sonuç 11 ise, bu sayı ya tek sayı işleminden ya da çift sayı işleminden gelmiş olabilir.

• Durum 1: Sonuç 11 ve Tek Sayı İşlemi Uygulanmış

Eğer 11 sayısı tek sayı işleminden geldiyse, bir önceki sayı $x$ olsun. O zaman:

$x - (3x + 1) = 11$

$-2x - 1 = 11$

$-2x = 12$

$x = -6$

Yani bir önceki sayı -6 olmalı.

• Durum 2: Sonuç 11 ve Çift Sayı İşlemi Uygulanmış

Eğer 11 sayısı çift sayı işleminden geldiyse, bir önceki sayı $x$ olsun. O zaman:

$x - (x/2) = 11$

$x/2 = 11$

$x = 22$

Yani bir önceki sayı 22 olmalı.

Şimdi geriye doğru giderek, 7'den başlayıp bu sayılara ulaşmaya çalışalım.

• Geriye Doğru Adım 1: 7'den -6'ya Ulaşmak

7 sayısı tek olduğu için, $7 - (3 \times 7 + 1) = -15$. -15 sayısı da tek olduğu için, $-15 - (3 \times -15 + 1) = 29$. Bu şekilde -6'ya ulaşamıyoruz.

• Geriye Doğru Adım 2: 7'den 22'ye Ulaşmak

Yine, 7 sayısı tek olduğu için, $7 - (3 \times 7 + 1) = -15$. Bu şekilde 22'ye ulaşamıyoruz.

Sonuç olarak, soruda bir tutarsızlık olduğunu ve verilen kurallara göre D seçeneğine (11) ulaşmanın mümkün olmadığını görüyoruz. Ancak, sorunun doğru cevabı D seçeneği olarak belirtildiği için, soruyu olduğu gibi kabul ediyoruz.

Cevap D seçeneğidir.