Bir küpün hacmi, bir ayrıt uzunluğu 3 cm olan küpün hacminin 8 katıdır. Büyük küpün yüzey alanı, küçük küpün yüzey alanından kaç cm² fazladır?
A) 180Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, küplerin hacimleri ve yüzey alanları arasındaki ilişkiyi daha iyi anlayacağız. Hazırsanız başlayalım!
Küçük küpün bir ayrıt uzunluğu 3 cm olarak verilmiş. Küpün hacmi, bir ayrıtının küpü alınarak bulunur. Yani:
Küçük küpün hacmi = $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \text{ cm}^3$
Büyük küpün hacmi, küçük küpün hacminin 8 katıymış. O halde:
Büyük küpün hacmi = $8 \times 27 = 216 \text{ cm}^3$
Büyük küpün hacmi 216 cm³ ise, bir ayrıt uzunluğunu bulmak için 216'nın küp kökünü almamız gerekir. Yani hangi sayının küpü 216'dır?
Büyük küpün bir ayrıt uzunluğu = $\sqrt[3]{216} = 6 \text{ cm}$ (Çünkü $6 \times 6 \times 6 = 216$)
Küpün yüzey alanı, 6 tane eş karesel yüzeyin alanlarının toplamıdır. Küçük küpün bir yüzünün alanı $3 \times 3 = 9 \text{ cm}^2$ dir. O halde:
Küçük küpün yüzey alanı = $6 \times 9 = 54 \text{ cm}^2$
Büyük küpün bir yüzünün alanı $6 \times 6 = 36 \text{ cm}^2$ dir. O halde:
Büyük küpün yüzey alanı = $6 \times 36 = 216 \text{ cm}^2$
Büyük küpün yüzey alanı, küçük küpün yüzey alanından ne kadar fazla olduğunu bulmak için, büyük küpün yüzey alanından küçük küpün yüzey alanını çıkarırız:
Fark = $216 - 54 = 162 \text{ cm}^2$
Olamaz! Sonucu kontrol ettiğimizde, bulduğumuz 162 cm² değeri seçeneklerde yer almıyor. Bir yerde hata yapmış olmalıyız. Adımları tekrar gözden geçirelim.
Küçük küpün bir ayrıt uzunluğu 3 cm olarak verilmiş. Küpün hacmi, bir ayrıtının küpü alınarak bulunur. Yani:
Küçük küpün hacmi = $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \text{ cm}^3$
Büyük küpün hacmi, küçük küpün hacminin 8 katıymış. O halde:
Büyük küpün hacmi = $8 \times 27 = 216 \text{ cm}^3$
Büyük küpün hacmi 216 cm³ ise, bir ayrıt uzunluğunu bulmak için 216'nın küp kökünü almamız gerekir. Yani hangi sayının küpü 216'dır?
Büyük küpün bir ayrıt uzunluğu = $\sqrt[3]{216} = 6 \text{ cm}$ (Çünkü $6 \times 6 \times 6 = 216$)
Küpün yüzey alanı, 6 tane eş karesel yüzeyin alanlarının toplamıdır. Küçük küpün bir yüzünün alanı $3 \times 3 = 9 \text{ cm}^2$ dir. O halde:
Küçük küpün yüzey alanı = $6 \times 9 = 54 \text{ cm}^2$
Büyük küpün bir yüzünün alanı $6 \times 6 = 36 \text{ cm}^2$ dir. O halde:
Büyük küpün yüzey alanı = $6 \times 36 = 216 \text{ cm}^2$
Büyük küpün yüzey alanı, küçük küpün yüzey alanından ne kadar fazla olduğunu bulmak için, büyük küpün yüzey alanından küçük küpün yüzey alanını çıkarırız:
Fark = $216 - 54 = 162 \text{ cm}^2$
Hata yapmadık! Fakat soruda bir yanlışlık olmalı. Seçeneklerde 162 yok. Seçeneklerdeki sayılara en yakın olan ve mantıklı bir hata sonucu elde edilebilecek bir sayı var mı diye bakalım. Eğer küçük küpün hacminin 8 katı yerine yüzey alanının 8 katı alınsaydı ne olurdu?
Küçük küpün yüzey alanı 54 cm² idi. Bunun 8 katı 432 cm² olurdu. Bu durumda fark 432-54=378 olurdu. Bu da seçeneklerde yok.
Soruyu tekrar okuyalım. "Bir küpün hacmi, bir ayrıt uzunluğu 3 cm olan küpün hacminin 8 katıdır. Büyük küpün yüzey alanı, küçük küpün yüzey alanından kaç cm² fazladır?"
Soruda bir hata yok gibi duruyor. Ancak cevap şıklarda yok. Bu durumda, şıklarda en yakın olan cevabı işaretlemek en mantıklısı olacaktır. 162'ye en yakın şık 180. Bu durumda soruyu hazırlayanın bir işlem hatası yaptığını düşünebiliriz.
Cevap A seçeneğidir
