Bir binanın gölgesi 24 metre, aynı anda 1,5 metre boyundaki bir çocuğun gölgesi 2 metre ölçülüyor. Buna göre binanın yüksekliği kaç metredir?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
Bu tür sorular, günlük hayatta karşılaştığımız gölge boyları ve yükseklikler arasındaki ilişkiyi anlamamızı sağlar. Güneşin aynı anda farklı cisimler üzerindeki açısı aynı olduğu için, cisimlerin boyları ile gölge boyları arasında orantılı bir ilişki vardır. Bu duruma benzer üçgenler prensibi denir. Bir cismin yüksekliği, gölge boyu ve güneş ışınlarının oluşturduğu üçgen ile başka bir cismin aynı anda oluşturduğu üçgenler birbirine benzerdir.
- Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim
Binanın gölge boyu: 24 metre
Çocuğun boyu: 1,5 metre
Çocuğun gölge boyu: 2 metre
Bizden istenen: Binanın yüksekliği (Buna 'H' diyelim).
- Adım 2: Orantıyı Kuralım
Benzer üçgenler prensibine göre, bir cismin yüksekliğinin gölge boyuna oranı, aynı anda başka bir cismin yüksekliğinin gölge boyuna oranına eşittir. Bu durumda, binanın yüksekliğinin gölge boyuna oranı, çocuğun boyunun gölge boyuna oranına eşit olacaktır:
$\frac{\text{Binanın Yüksekliği}}{\text{Binanın Gölge Boyu}} = \frac{\text{Çocuğun Boyu}}{\text{Çocuğun Gölge Boyu}}$
Şimdi bildiğimiz değerleri bu orantıya yerleştirelim:
$\frac{H}{24} = \frac{1.5}{2}$
- Adım 3: Denklemi Çözelim
Denklemimizi çözerek binanın yüksekliği olan H değerini bulacağız. Bunun için içler dışlar çarpımı yapabiliriz veya sağ taraftaki oranı hesaplayıp 24 ile çarpabiliriz.
Önce sağ taraftaki oranı hesaplayalım:
$1.5 \div 2 = 0.75$
Şimdi denklemimiz şu hale geldi:
$\frac{H}{24} = 0.75$
H'yi yalnız bırakmak için 24'ü karşıya çarpım olarak atalım:
$H = 0.75 \times 24$
$H = 18$
- Adım 4: Sonucu Belirleyelim
Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, binanın yüksekliğinin 18 metre olduğunu bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
