ABC üçgeninde [DE] // [BC]'dir. |AD| = 6 cm, |DB| = 4 cm ve |DE| = 9 cm olduğuna göre, |BC| kaç cm'dir?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
Sevgili öğrenciler, bu tür bir geometri sorusunu çözerken, paralel doğruların oluşturduğu benzer üçgenler prensibini kullanırız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözebiliriz.
- 1. Benzer Üçgenleri Belirleyelim: Soruda $[DE] // [BC]$ verildiği için, $\triangle ADE$ üçgeni ile $\triangle ABC$ üçgeni benzerdir. Bu benzerlik, Temel Orantı Teoremi (Thales Teoremi) veya Açı-Açı (AA) benzerlik kuralı ile açıklanır:
- $\angle A$ her iki üçgen için de ortak açıdır.
- $[DE] // [BC]$ olduğundan, yöndeş açılar eşittir: $\angle ADE = \angle ABC$ ve $\angle AED = \angle ACB$.
Bu durumda, $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ benzerliği geçerlidir.
- 2. Büyük Üçgenin Kenar Uzunluğunu Bulalım: Benzerlik oranını kurabilmek için büyük üçgenin (ABC) ilgili kenar uzunluğunu bulmamız gerekiyor. $|AB|$ kenarı, $|AD|$ ve $|DB|$ kenarlarının toplamıdır.
- $|AB| = |AD| + |DB|$
- $|AB| = 6 \text{ cm} + 4 \text{ cm}$
- $|AB| = 10 \text{ cm}$
- 3. Benzerlik Oranını Kuralım: Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir. Bu durumda, küçük üçgenin tabanının büyük üçgenin tabanına oranı, küçük üçgenin yan kenarının büyük üçgenin yan kenarına oranına eşittir.
- $\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|BC|}$
- Verilen değerleri yerine yazalım: $\frac{6}{10} = \frac{9}{|BC|}$
- 4. $|BC|$ Uzunluğunu Hesaplayalım: Şimdi kurduğumuz orantıyı çözerek $|BC|$ uzunluğunu bulabiliriz. İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim:
- $6 \cdot |BC| = 10 \cdot 9$
- $6 \cdot |BC| = 90$
- Her iki tarafı $6$'ya bölelim: $|BC| = \frac{90}{6}$
- $|BC| = 15 \text{ cm}$
Cevap B seçeneğidir.
