Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problem Çözme Nedir? Test 2

Benzer iki üçgenin yükseklikleri oranı 3/5'tir. Küçük üçgenin taban uzunluğu 18 cm olduğuna göre, büyük üçgenin taban uzunluğu kaç cm'dir?

A) 24
B) 27
C) 30
D) 36

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda benzer üçgenlerin önemli bir özelliğini kullanacağız. İki üçgen benzer ise, bu üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları oranı, yükseklikleri oranı, çevreleri oranı ve kenarortayları oranı birbirine eşittir. Bu oranlara benzerlik oranı denir.

• Öncelikle, soruda verilen bilgileri not edelim:
  • Benzer iki üçgenimiz var.
  • Yükseklikler oranı $3/5$. Bu, küçük üçgenin yüksekliğinin büyük üçgenin yüksekliğine oranıdır. Yani, $h_{küçük} / h_{büyük} = 3/5$.
  • Küçük üçgenin taban uzunluğu $18$ cm.
  • Büyük üçgenin taban uzunluğunu bulmamız isteniyor.
• Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların (bu durumda tabanların) oranı, karşılıklı yüksekliklerin oranına eşittir. Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

  $ \frac{\text{Küçük üçgenin tabanı}}{\text{Büyük üçgenin tabanı}} = \frac{\text{Küçük üçgenin yüksekliği}}{\text{Büyük üçgenin yüksekliği}} $

• Şimdi verilen değerleri bu eşitlikte yerine yazalım:

  $ \frac{18 \text{ cm}}{ \text{Büyük üçgenin tabanı}} = \frac{3}{5} $

• Büyük üçgenin taban uzunluğuna $x$ diyelim. Denklemimiz şu hale gelir:

  $ \frac{18}{x} = \frac{3}{5} $

• Bu denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapabiliriz:

  $ 3 \times x = 18 \times 5 $

• Çarpma işlemlerini yapalım:

  $ 3x = 90 $

• Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı $3$'e bölelim:

  $ x = \frac{90}{3} $

  $ x = 30 $

• Buna göre, büyük üçgenin taban uzunluğu $30$ cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.