6. sınıf matematik üslü ifadeler etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir depoda her gün su miktarı 4 katına çıkmaktadır. Depoda 3 gün sonra 256 litre su olduğuna göre, başlangıçta kaç litre su vardır?

A) 2
B) 4
C) 8
D) 16

Bu problemde bir depodaki su miktarının her gün nasıl değiştiğini ve belirli bir süre sonra ne kadar olduğunu biliyoruz. Başlangıçtaki su miktarını bulmak için adım adım ilerleyelim.

• 1. Adım: Başlangıçtaki Su Miktarını Belirleyelim

Başlangıçta depoda ne kadar su olduğunu bilmediğimiz için bu miktara bir harf verelim. Diyelim ki başlangıçta depoda $B$ litre su vardı.

• 2. Adım: Her Gün Su Miktarının Nasıl Değiştiğini İnceleyelim

Soruda su miktarının her gün 4 katına çıktığı belirtiliyor. Bu durumu günler bazında takip edelim:

Başlangıçta $B$ litre su var.

1. Günün sonunda su miktarı $B \times 4$ litre olur.

2. Günün sonunda su miktarı, 1. gün sonundaki miktarın 4 katı olur: $(B \times 4) \times 4 = B \times 4^2$ litre.

3. Günün sonunda su miktarı, 2. gün sonundaki miktarın 4 katı olur: $(B \times 4^2) \times 4 = B \times 4^3$ litre.

Gördüğümüz gibi, her gün sonunda su miktarı başlangıçtaki miktarın 4'ün o gün sayısı kadar kuvveti ile çarpımına eşit oluyor.

• 3. Adım: Denklemi Kuralım

Soruda, 3 gün sonra depoda 256 litre su olduğu bilgisi verilmiş. Yukarıdaki 2. adıma göre, 3. günün sonundaki su miktarı $B \times 4^3$ idi. O halde bu iki bilgiyi eşitleyerek bir denklem oluşturabiliriz:

$B \times 4^3 = 256$

• 4. Adım: Denklemi Çözelim

Şimdi denklemi çözerek $B$ değerini bulalım:

• Öncelikle $4^3$ değerini hesaplayalım: $4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64$.
• Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $B \times 64 = 256$.
• $B$ değerini bulmak için her iki tarafı 64'e bölelim: $B = \frac{256}{64}$.
• Bölme işlemini yaptığımızda: $B = 4$.

Demek ki başlangıçta depoda 4 litre su varmış.

• 5. Adım: Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Faydalı!)

Bulduğumuz cevabın doğru olup olmadığını kontrol edelim:

• Başlangıç: 4 litre
• 1. Gün sonu: $4 \times 4 = 16$ litre
• 2. Gün sonu: $16 \times 4 = 64$ litre
• 3. Gün sonu: $64 \times 4 = 256$ litre

Evet, 3 gün sonra 256 litre su oluyor. Cevabımız doğru!

Başlangıçta depoda 4 litre su vardır.

Cevap B seçeneğidir.