ABC üçgeninde [AD] açıortay, |AB| = 9 cm, |AC| = 12 cm'dir. |BD| = 6 cm olduğuna göre |DC| kaç cm'dir?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerdeki önemli bir teorem olan Açıortay Teoremi'ni kullanacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle soruda verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim:
- ABC bir üçgen.
- [AD] doğru parçası, A köşesinden çıkan bir açıortaydır. Bu, A açısını iki eşit parçaya böldüğü anlamına gelir.
- $|AB| = 9$ cm (Açıortayın sol kolu).
- $|AC| = 12$ cm (Açıortayın sağ kolu).
- $|BD| = 6$ cm (Açıortayın karşı kenarı böldüğü parçalardan biri).
- Bizden istenen $|DC|$ uzunluğu (Açıortayın karşı kenarı böldüğü diğer parça).
- Şimdi Açıortay Teoremi'ni hatırlayalım. Bu teorem der ki: Bir üçgende bir köşeden çıkan açıortay, karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler. Yani, eğer [AD] açıortay ise, aşağıdaki oran geçerlidir:
$\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$
- Verilen değerleri bu teoremdeki yerlerine yazalım:
$\frac{9}{12} = \frac{6}{|DC|}$
- Bu denklemi çözerek $|DC|$ uzunluğunu bulabiliriz. İçler dışlar çarpımı yapalım:
$9 \times |DC| = 12 \times 6$
- Çarpma işlemini yapalım:
$9 \times |DC| = 72$
- Şimdi $|DC|$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 9'a bölelim:
$|DC| = \frac{72}{9}$
- Sonucu hesaplayalım:
$|DC| = 8$ cm
Böylece $|DC|$ uzunluğunu 8 cm olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
