Bu ders notu, "Üçgende açıortay nedir Test 1" testinde karşılaşabileceğin temel açıortay kavramlarını, özelliklerini ve önemli teoremleri sade bir dille özetlemektedir. Konuyu daha iyi anlamana yardımcı olacak ipuçları ve dikkat edilmesi gereken noktalar da bu notta yer alıyor.
Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasına veya ışına "açıortay" denir. Üçgenlerde ise, bir köşedeki açıyı iki eş açıya ayıran ve karşı kenara uzanan doğru parçasına "üçgenin iç açıortayı" denir.
💡 İpucu: Açıortay üzerindeki bir noktadan açının kollarına çizilen dikmelerin uzunlukları eşitse, oluşan küçük üçgenler (hipotenüsleri açıortay üzerinde olan) eş üçgenlerdir. Bu eşliği kullanarak birçok soruyu çözebilirsin!
Bir üçgende, bir köşeye ait iç açıortay, karşı kenarı diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler.
📝 **Kural:** Bir ABC üçgeninde, A köşesinden çıkan iç açıortay BC kenarını D noktasında kessin. AB kenarının uzunluğu $c$, AC kenarının uzunluğu $b$, BD uzunluğu $x$ ve DC uzunluğu $y$ olsun. Bu durumda iç açıortay teoremi şöyledir:
⚠️ Dikkat: Oranlamayı yaparken açıortayın çıktığı köşenin kenarlarını (AB ve AC) ve karşı kenarda ayırdığı parçaları (BD ve DC) doğru eşleştirdiğinden emin olmalısın. Yani AB kenarı BD parçasıyla, AC kenarı DC parçasıyla orantılıdır.
Bir üçgende, bir köşeye ait dış açıortay, karşı kenarın uzantısını diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler.
📝 **Kural:** Bir ABC üçgeninde, A köşesinin dış açısının açıortayı BC kenarının uzantısını D noktasında kessin. AB kenarının uzunluğu $c$, AC kenarının uzunluğu $b$, BD uzunluğu $x$ ve CD uzunluğu $y$ olsun. Bu durumda dış açıortay teoremi şöyledir:
⚠️ Dikkat: Dış açıortay teoreminde oranlama yapılırken dikkat etmen gereken nokta, D noktasının B ve C noktalarına olan uzaklıklarıdır. Oran, açıortayın çıktığı köşenin kenarları ile D noktasının karşı kenarın uç noktalarına olan uzaklıkları arasında kurulur.
Bir üçgende, iç açıortayların kesişim noktası özel bir yere sahiptir.
💡 İpucu: İç teğet çemberin merkezi, üçgenin içindeki en "merkezi" noktadır diyebiliriz. Kenarlara olan uzaklıkların eşit olması, bu noktanın temel özelliğidir ve birçok geometrik problemde kullanılır.
